等边三角形的高与边之比为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:16:27

等边三角形的高与边之比为多少
等边三角形的高与边之比为多少

等边三角形的高与边之比为多少
设等边△ABC中,有一点P,连接PA、PB、PC 过P点作PM⊥BC,PN⊥AC,PO⊥AB 所以PM、PN、PO分别是△PBC、△PAC、△PAB的高 △PAB的面积=AB*PO/2 △PAC的面积=AC*PN/2 △PBC的面积=BC*PM/2 作BC边上的中线AD,根据等边三角形的性质,AD是BC边上的高(三线合一) △ABC的面积=BC*AD/2 △ABC的面积=△PAB的面积+△PAC的面积+△PBC的面积 BC*AD/2=AB*PO/2+AC*PN/2+BC*PM/2 因为等边三角形三边相等,即AB=AC=BC 所以上式化简为:AD=PO+PN+PM 因为等边三角形三边上的中线相等 所以P点到三边的距离和等于中线的长,(为定值)