一个倒等边圆锥的容器中注满水,再放一个与底面、侧面都相切的且半径为R的球,然后再轻轻将球取出,求求此时水面的高度帮帮忙吧,我只求出剩余水的体积,然后就卡着了,不知道该如何去

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:43:04

一个倒等边圆锥的容器中注满水,再放一个与底面、侧面都相切的且半径为R的球,然后再轻轻将球取出,求求此时水面的高度帮帮忙吧,我只求出剩余水的体积,然后就卡着了,不知道该如何去
一个倒等边圆锥的容器中注满水,再放一个与底面、侧面都相切的且半径为R的球,然后再轻轻将球取出,求
求此时水面的高度
帮帮忙吧,我只求出剩余水的体积,然后就卡着了,不知道该如何去求了

一个倒等边圆锥的容器中注满水,再放一个与底面、侧面都相切的且半径为R的球,然后再轻轻将球取出,求求此时水面的高度帮帮忙吧,我只求出剩余水的体积,然后就卡着了,不知道该如何去

由于半径为R的球与圆锥与底面、侧面都相切
设等边圆锥的地面圆的直径和母线的长均为2a(圆锥的地面半径为a)
圆锥正切面(过地面直径和顶点的切面)的三角形为等边三角形
且等边三角形的各边长为2R,各个角均为60°
则圆锥的高为h=√3a
圆锥的体积为V1=(1/3)πa²(√3a)=(√3/3)πa³
由于半径为R的球与圆锥与底面、侧面都相切
所以R就是等边三角形的内切圆
所以R=(1/3)h=(√3/3)a
a=√3R
所以球的体积V2=(4/3)πR³=(4/3)π[ (√3/3)a]³= (4√3/27)πa³
所以剩余水的体积V3=V1-V2=(√3/3)πa³-(4√3/27)πa³
=(5√3/27)πa³=(5√3/27)π(√3R)³=5 R³/3
设剩余水的高度为x
则剩余水圆锥的地面半径r=(√3/3)x (解顶角为60°的等腰△)
剩余水的体积V3=(1/3)π[(√3/3)x ]²x=(1/9)πx³
V3=V3
即(1/9)πx³=5 R³/3
解得x=15^(1/3)R——15开立方乘以R
即水面的高度为15^(1/3)R=2.47R

一个倒等边圆锥的容器中注满水,再放一个与底面、侧面都相切的且半径为R的球,然后再轻轻将球取出,求求此时水面的高度帮帮忙吧,我只求出剩余水的体积,然后就卡着了,不知道该如何去 关于圆柱与圆锥将一个圆柱形水杯中装满水,倒如一个底面朝上的圆锥中,道入一杯后,水面高度是圆锥的一半,那么,再倒入几杯水,才能将圆锥注满?最好有过程. 一个圆柱和一个圆锥容器,圆锥的底面积是圆柱的一半,用圆锥容器装满水倒入圆柱容器中,倒6次正好倒满,已知圆柱容器深9分米,圆锥容器深多少米? 有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与圆锥底面平行成一圆台体,则求圆锥中水的高度 一个圆柱形容器盛满水后把水倒入与它等高的圆锥形容器中,到六次正好倒完.这个圆锥的底面积是圆柱的( ) 往一个圆柱形容器中注满水,然后把它倒往与它等底等高的圆锥形杯子里,正好可以倒满多少杯?这说明了什么? 选择题用一个盛满水的圆柱形容器向与它等高的圆锥形容器中倒水 9次正好倒完 圆锥的底面积是圆柱的 倍 A 3 用一个盛满水的圆柱形容器向与它等高的圆锥形容器中倒水 9次正好倒完 圆锥的 如图一个容器,圆柱体和圆锥体的高都是6厘米.将容器内的圆柱体部分注满水,然后将它倒过来放时,从圆锥的尖端到水面的高是多少厘米? 一个正方体玻璃容器从里面量长,宽均为20cm,向容器中倒6L水,再把一个苹果放进去.这是量的容器内的水深是17cm.这个苹果的体积是多少 有一个题目,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?这个圆锥是倒的,急人啊, 一个圆锥形(倒圆锥)容器中装有2升水,水面高度正好是圆锥高度的一半.这个容器还能装多少升水? 等底等高的圆柱和圆锥,如果先在圆锥容器中注满水,水面高 12厘米,再全部倒入圆柱形容器中,水面高( )厘米;如果先在圆柱容器中注满水,再把水倒入圆锥形容器直到注满,这时圆柱形容器中 等底等高的圆柱和圆锥,如果先在圆锥容器中注满水,水面高 12厘米,再全部倒入圆柱形容器中,水面高( )厘米;如果先在圆柱容器中注满水,再把水倒入圆锥形容器直到注满,这时圆柱形容器中 数学立体几何关于球与圆锥的题有一个倒圆锥形的容器,它的轴截面是正三角形,在这个容器内注入水,并且放入一个半径为r的钢球,这时球面恰好与水面相切,那么将球从圆锥形容器中取出后,水 一个倒圆锥轴截面为等边三角形,里面放一个半径为R的球.加满水后球与水面相切,取出球.求水的深度. 圆锥容器和圆柱容器高、底面直接相等,直径:10 高:12,假如圆锥容器注满水,再倒入圆柱容器,这时圆柱容器里的水有多高? 高中三视图习题一个倒圆锥,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度和随时间他变化的可能图像是? 物理上的排水量是指什么?可以说是就是一个容器中盛了水,放进去一个物体,这个物体在水中那部分的体积.或者是将一个烧杯斜着放,向烧杯中注满液体,使液面与杯口相平.将一个物体浸入水中