作业帮如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固,并使上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:06:01
如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固,并使上
如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米?（结果保留根号
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如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固,并使上
（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H． （1分）
∵ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH平行等于EG． （2分）
故四边形EGHD是矩形． （3分）
∴ED=GH． （4分）
在Rt△ADH中,
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10． （5分）
在Rt△FGE中,
i=1\ 根号 3 =EG\ FG ,
∴FG=根号 3·EG=10 根号3 ． （6分）
∴AF=FG+GH-AH=10 根号3 +3-10=10 根号3 -7；（7分）
（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长（8分）
=1\ 2 (3+10 根号3 -7)×10×500
=25000根号 3 -10000． （9分）
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10 根号3 -7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000根号 3 -10000）立方米． （10分）