过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x、y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:22:50

过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x、y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x、y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程

过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x、y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程
设两直线的斜率为k,-1/k,则两直线方程为：y=kx+4-2k,y=-x/k+4+2/k.(k≠0)
（1）当k＞2时,易知两点坐标为：A(2-4/k,0),B(0,4+2/k)
OAMB的面积=(4+4+2/k)×2/2-4×[2-(2-4/k)]/2=8+2/k-8/k=8-6/k.
AOB的面积=(2-4/k)×(4+2/k)/2=(2-4/k)(2+1/k)=4-6/k-4/k².
由条件得：4-6/k-4/k²=4-3/k,无解.
（2）当k＜2时,同理可得：A(2+4k,0),B(0,4-2k)
OAMB的面积=(4+4-2k)×2/2+4×[2+4k-2)]/2=8-2k+8k=8+6k.
AOB的面积=(2+4k)×(4-2k)/2=4+6k-4k²
由条件得：4+6k-4k²=4+3k,解得：k=3/4.
（3）当k=0时,四边形OAMB是矩形,易知满足条件.
所以AB的方程为：y=-x/2+5/2,或y=2x

过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直...过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分 过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x、y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交X轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 过点P（2,4）作两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程. 过(1,2)点而与直线3X+4Y-1=0 互相垂直的直线方程为? 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的AM、AN交椭圆与M、N两点,当直线AM的斜率为1时,求点M x2/4+y2/2＝1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点． 当直线AM的斜率为x2/4+y2/2＝1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率为1时,求点M的 如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值 过点P（2,4）做两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程 已知点a(-3,2)b(1,-4),过a,b做两条过A,B做两条互相垂直的直线L1和L2,求L1和L2的交点M的轨迹方程 已知椭圆 x2 4 +y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.已知椭圆 x2/2+y2/2＝1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标, 直线与方程的题```急需解答 `过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X,Y的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方程.用标准的方法做```` 应该有两个解``` 已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____) 过点M(2.4)作两条互相垂直的直线,分别交X Y轴的正半轴于A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方 过点P(2,4)作互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A,L2交Y轴于B,求线段AB中点M的轨迹方程如题 过椭圆C:x^2/4+y^2=1的右顶点A,作两条互相垂直的直线AM、AN分别交椭圆于C于M、N两点 若AM直线的斜率为k,求点M的坐标. 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点（1）当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标（2）当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的AM、AN交椭圆与M、N两点,当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标,当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出