1/根号(ax-x^2) 求在0~a上的积分,)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:01:16

1/根号(ax-x^2) 求在0~a上的积分,)
1/根号(ax-x^2) 求在0~a上的积分,)

1/根号(ax-x^2) 求在0~a上的积分,)
∫dx/√(ax-x^2) (0----a)
=∫dx/√-[x^2-ax+a^2/4-a^2/4] (0----a)
=∫dx/√[(a/2)^2-(x-a/2)^2] (0----a)
=∫d[(x-a/2)/(a/2)]/√{1-[(x-a/2)/(a/2)]^2} (0----a)
=arcsin[(x-a/2)/(a/2)(0----a)
=arcsin1-arcsin(-1)
=π/2-(-π/2)
=π.


∫dx/√(ax-x^2),[x:0→a]
=-arcsin[(2x-a)/a]+C,[x:0→a]
=-arcsin[(2a-a)/a]+arcsin[(0-a)/a]
=-arcsin1+arcsin(-1)
=-2arcsin1
=-2(2kπ+π/2)
=-4kπ-π
说明:第一步是查积分表。

不定积分为∫1/[a^2/4-(x-a/2)^2]^(1/2)dx
=arcsin[(2x-a)/a]+C
代入积分上下限可得定积分为pi

1/根号(ax-x^2) 求在0~a上的积分,) 若f(x)=根号下x^2-ax+4在[0,1]上单调递减,求a的范围 f(x)=根号(2-ax)(a大于0的常数在区间【0,1】上有意义,求a范围 已知函数f(x)=—x平方+2ax-a在区间0 ,2上的最大值为2,求a值1+根号5/2 若函数f(x)=根号下(1+x^2)-ax在(0,正无穷大)上是单调函数,求实数a的取值范围 若函数f(x)=根号√x^2+1-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 若函数f(x)=根号√(x^2+1)-ax 其中a>0 求a范围使f(x)在{0,正无穷)上是单调函数 点(1,2)在函数f(x)=根号ax+b的图像上,又在其反函数f-1(x)图像上,求a,b的值 设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax(a>0),求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调函数 如果函数f(x)=根号下1-ax在【-1/2,+无穷)上恒有意义,求实数a的取值范围 如果函数f(x)=根号下1-ax在【-1/2,+无穷)上恒有意义,求实数a的取值范围 已知函数fx=(2ax-x^2)e^ax 其中a为常数且a大于等于0 若函数fx在区间(根号2,2)上单调递减 求a的取值范围 已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围 函数f(x)=1/2ax^2 x-a(a∈R)在区间[根号2,2]上的最大值记为g(a),求g(a)的解析式函数f(x)=1/2ax^2 x-a(a∈R)在区间[根号2,2]上的最大值记为g(a),求g(a)的解析式1/2·a·x^2+x-a 已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)试求g(a)的表达式并求g(a)最大值和解析式我的解法是由均值不等式得g(a)=2根号x+x平方当x=1时ga取最大 求函数f(x)=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值 设函数fx=根号(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值范围,使函数fx在区间[0,+∞)上是单调函数RT y=log1╱2(x∧2-ax+a)在负无穷大到根号2上为增函数,求a的取值范围 已知函数y=log1/2(x-ax+a)在区间负无穷大到根号2上为增函数,求a的取值范围?