若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:07:34

若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围
若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围

若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围
由于x∈[0,π/2], 有 sinx ≥ 0, cosx ≥ 0,于是:
y =sinxcosx / (sinx+cosx)
≤ sinxcosx / [ 2√(sinxcosx) ]
=(1/2) * √(sinxcosx)
= (1/2) * √ [(sin2x)/2]
≤ √2 / 4
容易验证当x=π/4时y可取到最大值.
显然y的最小值为0.