方程x²-2mx+m²-1=0的两根都属于(-2,4),求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:49:33

方程x²-2mx+m²-1=0的两根都属于(-2,4),求实数m的范围
方程x²-2mx+m²-1=0的两根都属于(-2,4),求实数m的范围

方程x²-2mx+m²-1=0的两根都属于(-2,4),求实数m的范围
画出f(x)=x²-2mx+m²-1图像
开口向上
和x轴的两个交点都在(-2,4)
所以符合4个条件
f(-2)>0,f(4)>0
对称轴x=m在区间内
判别式大于0
f(-2)=4+4m+m²-1>0,(m+1)(m+3)>0,m<-3,m>-1
f(4)=16-8m+m²-1>0,(m-3)(m-5)>0,m<3,m>5
-2判别式=4m²-4m²+4>0,成立
所以-1

画个图吧