ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:03:58

ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值
ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值

ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值
18≤s≤22
ΔABC边长分别是3,4,5,所以是直角三角形
可以求得内切圆的半径为1
分别以两直角边为x,y轴建立直角坐标系,假设较长直角边和x轴重合,则S=x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)-8x-6y+25
内切圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1
因为点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程,所以x^2+y^2-2x-2y+1=0
所以S=3(2x+2y-1)-8x-6y+25=22-2x
因为0≤x≤2,所以18≤s≤22
假设较长直角边和y轴重合也会得出相同的答案

建立坐标系,设出p(x,y),求解即可...

ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值 △ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值 △ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内接圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值?不好意思打错了,是内切圆,不是内接圆。 △ABC的三边长分别是3,4,5,点P为它内切圆上一点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值 已知三角形ABC的三边长分别是5,7,8则它的内切圆半径为 △ABC的三条边长分别是3,4,5,点P到三点的距离都等于6,那么P到平面ABC的距离 已知等边三角形ABC内有一点p到其他三边的距离分别是3,4,5,求三角形ABC的边长 已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长用沟股定理解决~ 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离分别是3cm,4cm,5cm,求等边三角形ABC的边长求教 已知直角三角形两条直角边长分别是3和4,则其内切圆的半径是多少?感激不尽 已知Rt△ABC的两条直角边长分别是5,12,则它的外接圆半径R=_______,内切圆半径r=_____. 已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值? 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,它的内切圆半径为r.求面积 △ABC的三边分别是3cm,4cm,5cm,它的外接圆半径是( ),内切圆半径是( ) 直角三角形ABC中,三边长为3,4,5,求内切圆的半径 在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r,类比上述结论,拓展到空间, 在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r,类比上述结论,拓展到空间, △ABC的三边长分别是3、4、5,P为△所在平面外一点,它到三边的距离都等于2,则P到平面α的距离为?