利用换元积分法求∫1/{√[16+6x-(x^2)]} dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:28:13

利用换元积分法求∫1/{√[16+6x-(x^2)]} dx
利用换元积分法求∫1/{√[16+6x-(x^2)]} dx

利用换元积分法求∫1/{√[16+6x-(x^2)]} dx
原式=∫dx/√[25-(x-3)^2]
令x-3=t dx=dt
原式=∫dt/√(5^2-t^2)
=arcsin(t/5)+C
=arcsin[(x-3)/5]+C

∫1/{√[16+6x-(x^2)]} dx=∫1/{√25-(x-3)^2]} dx,令x-3=5siny,于是
原式=∫1/{5√[(cosy)^2]} d(5sinx+3)=c+or-y=c+or-arcsin[(x-3)/5]

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