数学有关集合的填空题已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)求证(1)3属于A(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:55:16

数学有关集合的填空题已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)求证(1)3属于A(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A
数学有关集合的填空题
已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)
求证(1)3属于A
(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A

数学有关集合的填空题已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)求证(1)3属于A(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A
(1)当m=2 n=1 时,X=4-1=3 则3属于A
(2)m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)
(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数
故(*)必为4的倍数
(2).若m,n都是奇数,则(m+n),(m-n)是偶数
故(*)必为4的倍数
(3).若m,n一奇一偶,则(m+n),(m-n)都是奇数.
故(*)必为奇数
∴A={x|x=4k或x=2k+1,k∈Z}(4的倍数和奇数的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶数但不是4的倍数
∴3属于A,4k-2(k∈Z)不属于A

答案是1、= 2、= 3、包含于4、包含于
这样可以么?

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