作业帮求一道集合问题已知全集U={a+b,a-b,|a^2-b^2|},A={-3,5},CuA={15a},求全集U,不好意思,不是并集,是A的补集是15a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:37:09
求一道集合问题已知全集U={a+b,a-b,|a^2-b^2|},A={-3,5},CuA={15a},求全集U,不好意思,不是并集,是A的补集是15a
求一道集合问题
已知全集U={a+b,a-b,|a^2-b^2|},A={-3,5},CuA={15a},求全集U,
不好意思,不是并集,是A的补集是15a
求一道集合问题已知全集U={a+b,a-b,|a^2-b^2|},A={-3,5},CuA={15a},求全集U,不好意思,不是并集,是A的补集是15a
首先可以确认的是|a^2-b^2|不等于-3
这样可以以下四种情况
1、设a+b=-3,a-b=5,|a^2-b^2|=15a
由前两式解得：a=1,b=-4 代入第三式 不符合
2、设a+b=-3,a-b=15a,|a^2-b^2|=5
由前两式解得：a=3/13,b=-42/13 代入第三式 不符合
3、设a+b=5,a-b=-3,|a^2-b^2|=15a
由前两式解得：a=1,b=4 代入第三式 符合
即全集U={5,3,15}
4、设a+b=15a,a-b=-3,|a^2-b^2|=5
由前两式解得：a=13/3,b=42/13 代入第三式 不符合
所以只有第三种情况符合题意即当a=1,b=4时,全集U={5,3,15}
CuA作为并集不可能只有一个元素啊，题目是不是抄错了
说明：U={-3，5，15a}
|a+b|*|a-b|=|aa-bb|
已知|aa-bb|>0>-3
若5=|aa-bb|
=>
-3*15a=5
=>
a=-1/9
b =(a+b)/2 - (a-b)/2 = ±2/3
不满足|aa-bb|=5
所以：
|aa-bb|=15a
|-3*5|=15a
=>
a=1
b =(a+b)/2 - (a-b)/2 = ±4
满足：|aa-bb|=15
=>
U={-3,5,15}
设|a^2-b^2|=5
（a+b）*（a-b）=|a^2-b^2|=|-45a|=5
解|a|=1/9，u={-3，5，5/3}，或u={-3，5，-5/3}由于a+b+a-b=2a=2/15*15a，检验都不对。
只有15a=|a^2-b^2|=（a+b）*（a-b）=|-3*15|=45,
检验正确。u={-3，5，45}
由题可知
a+b,a-b,|a^2-b^2|必然分别等于 -3，5，15a
假设a^2>b^2
则a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以15a=-3*5 a=-1
而 2a=2 a=1
不相符合，舍去
假设a^2
全部展开
由题可知
a+b,a-b,|a^2-b^2|必然分别等于 -3，5，15a
假设a^2>b^2
则a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以15a=-3*5 a=-1
而 2a=2 a=1
不相符合，舍去
假设a^2
即15a=-(-3)*5=15
a=1
与题相符，b=4或-4
全集U为={-3,5，15}
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|a^2-b^2|=|(a+b)*(a-b)|>0由题意可知U之中的元素为整数．
|a^2-b^2|=15a=3*5=15
全集U={-3,5,15}
U={a+b,a-b,|a²-b²|}={-3,5,15a},
|a²-b²|非负，故只可能为5或者15a。
当|a²-b²|为15a时，因|a²-b²|=|a+b||a-b|，故必有15a=|-3||5|=15，于是U={-3,5,15}
当|a²-b²|为5时，因|a&s...
全部展开
U={a+b,a-b,|a²-b²|}={-3,5,15a},
|a²-b²|非负，故只可能为5或者15a。
当|a²-b²|为15a时，因|a²-b²|=|a+b||a-b|，故必有15a=|-3||5|=15，于是U={-3,5,15}
当|a²-b²|为5时，因|a²-b²|=|a+b||a-b|，故必有5=|-3||15a|=45|a|，所以|a|=1/9. 又有{a+b,a-b}={-3，15a}，所以(a+b)+(a-b)=15a-3，得a=3/13。矛盾。
综上所述，U={-3,5,15}
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