作业帮如何构造一个含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程上次按错,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:09:21
如何构造一个含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程上次按错,
如何构造一个含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程
上次按错,
如何构造一个含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程上次按错,
最低次数为32次!
先看一个非常简单的例子：
构造一个含√2的整系数方程的过程
x=√2,x^2=2,x^2-2=0,
此方程含√2,但增加了一个-√2.
由此特例可以得到：
m1=2^(1/2),m2=-2^(1/2)
nj=3^(1/4)*w^j 其中j=1,2,3,4,w=i,i^2=-1
he=2^(1/4)*w^e 其中e=1,2,3,4,w=i,i^2=-1
含根2^（1/4)+3^(1/4)+4^(1/4)的最低次整系数多项式方程为：
(x-m1-n1-h1)(x-m1-n1-h2)(x-m1-n1-h3)(x-m1-n1-h4)(x-m1-n2-h1)(x-m1-n2-h2)(x-m1-n2-h3)*(x-m1-n2-h4)(x-m1-n3-h1)(x-m1-n3-h2)(x-m1-n3-h3)(x-m1-n3-h4)(x-m1-n4-h1)(x-m1-n4-h2)*(x-m1-n4-h3)(x-m1-n4-h4)(x-m2-n1-h1)(x-m2-n1-h2)(x-m2-n1-h3)(x-m2-n1-h4)(x-m2-n2-h1)*(x-m2-n2-h2)(x-m2-n2-h3)(x-m2-n2-h4)(x-m2-n3-h1)(x-m2-n3-h2)(x-m2-n3-h3)(x-m2-n3-h4)*(x-m2-n4-h1)(x-m2-n4-h2)(x-m2-n4-h3)(x-m2-n4-h4)=0
或简记为：
∏∏∏(x-mt-nj-he)=0 乘积号t=1到2,j=1到4,e=1到4.
证明方法有三：1.直接展开乘积（这是非常困难的,应该找到一个简单的办法）；2.利用技巧展开；3.利用对称多项式的定理.此处从略了.