作业帮f(x)是R+上的函数,f(xy)=f(x)+f(y), f(1/3)=1, 当x>1 f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:04:47
f(x)是R+上的函数,f(xy)=f(x)+f(y), f(1/3)=1, 当x>1 f(x)
f(x)是R+上的函数,f(xy)=f(x)+f(y), f(1/3)=1, 当x>1 f(x)<0 求f(x)+f(x-2)<2的x范围
f(x)是R+上的函数,f(xy)=f(x)+f(y), f(1/3)=1, 当x>1 f(x)
f(1/3)=f(1/3)+f(1)
f(1)=0
当x>1, f(x)<0
f(xy)=f(x)+f(y),
则 当0
f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)< f(1/3)+ f(1/3)= f(1/9)
f(x^2-2x)
9(x^2-2x)>1
x<1-根（10）/3或x>1+根（10）/3
又x>0
x-2>0
所以
x>1+根（10）/3
同上，f(1/3)=f(1/3)+f(1), f(1)=0
但指出，f(-x)=f(x)+f(-1)，f(1)=f(-1)+f(-1)，f(-1)= 0，f(-x)=f(x)对称函数。
因为 当x>1 f(x)<0 所以 当x<-1 f(x)<0
f(x)+f(x-2)<2= 2*f(1/3)= f(1/9)
推出 f(x^2-2x)-f(1/9)=...
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同上，f(1/3)=f(1/3)+f(1), f(1)=0
但指出，f(-x)=f(x)+f(-1)，f(1)=f(-1)+f(-1)，f(-1)= 0，f(-x)=f(x)对称函数。
因为 当x>1 f(x)<0 所以 当x<-1 f(x)<0
f(x)+f(x-2)<2= 2*f(1/3)= f(1/9)
推出 f(x^2-2x)-f(1/9)= f(-(x^2-2x)/9)<0
推出 1：-（x^2-2x)/9 >1 无解
推出 2:：-（x^2-2x)/9 <-1 x^2-2x>9 推出 x< 1-根（10）或 x<1+根（10）
收起
可以理解为，f(x)=1-ln(3x) =>9x(x-2)>1 => x>1+10^0.5/3
设x>1y>0则 xy>y>0 f(xy)-f(y)=f(x)<0 有定义可知f(x)为减函数
f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)