关于正定矩阵.第5题.为什么答案是k大于-1?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:13:58

关于正定矩阵.第5题.为什么答案是k大于-1?
关于正定矩阵.第5题.为什么答案是k大于-1?
 

关于正定矩阵.第5题.为什么答案是k大于-1?
αα^T是秩一的对称半正定矩阵,其特征值是n-1个0和1个α^Tα
所以这里E+kαα^T的3个特征值是1+k,1+k,2+k

kαα∧T为对角矩阵，且主对角线上有一个k,其它为零，有题知E+ kαα∧T的各阶顺序主子式都为正，所以k＞-1

α是单位列向量，就是（1,0，0）的转置，kαα^T能求出来，就是左上角是k，其他全是0。E+kαα^T就是对角矩阵，左上角是1+k，其它对角线元素是1，行列式就是1+k，大于0，k就是大于-1的。

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