线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:51:32

线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那
线代 正定矩阵问题
我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.
这不与那性质矛盾吗?
AB特征值大于0怎么证明啊

线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那
正定矩阵首先要是对称的.A,B都正定可以说明AB的特征值全大于零,但不能说明AB一定是对称阵（对称当且仅当AB=(AB)'=B'A'=BA,即A和B可交换）,所以AB还不一定是正定矩阵.
AB的特征值全大于零的证明：
由B正定,B的特征值全大于零；由A正定,存在可逆矩阵P使得A=PP'.所以
(1) P'BP相合于B,而相合不改变特征值的符号,所以P'BP的特征值全大于零；
(2) AB=PP'B=P*(P'BP)*P^(-1)相似于P'BP,而相似不改变特征值,所以AB的特征值全大于零

线代 正定矩阵问题我以前看到一个正定矩阵的性质：若A,B为n阶正定矩阵,则A+B也是正定矩阵,但AB,BA不一定是正定矩阵.现在做到一道题：A,B都是n阶正定矩阵,证：AB的特征值全大于零.这不与那 一个矩阵的相似矩阵正定,这个矩阵正定么? 正定矩阵 矩阵 特征值 正定矩阵是半正定矩阵吗? 大学矩阵问题,在清华的线性代数上看到的一题,若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵,本人只知道一种方法是利用AB与一个正定矩阵相似得到,但下面提示可以用主子式做出来,我还很少遇 正定矩阵的问题A,B都是正定矩阵,那么AB是正定矩阵吗?如果是错的给我举下反例,不甚感激 如何判定一个矩阵半正定和正定? 关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释. 正定矩阵可逆? 什么是对称正定矩阵 正定矩阵的定义 线性代数正定矩阵 线性代数,正定矩阵. 正定矩阵是什么? 线性代数正定矩阵 一道线性代数【正定矩阵】 正定矩阵证明 【线性代数】证明矩阵正定!