若直线l过点A(2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l的方程和l与坐标轴围成三角形的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:50:43

若直线l过点A(2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l的方程和l与坐标轴围成三角形的面积.
若直线l过点A(2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l的方程和l与坐标轴围成三角形的面积.

若直线l过点A(2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求l的方程和l与坐标轴围成三角形的面积.
由直线与两坐标轴围成等腰直角三角形且在第一象限可知：直线的斜率为-1.
设直线方程为：y=-x+a.
则1=-2+a,a=3..
所以直线方程为：y=-x+3.
且直线过点（3,0）与点（0,3）,则面积为：
S=1/2×3×3=4.5

等腰直角，说明斜率是1或者-1，又因为过（2,1）点，于是可求得该方程为y=x-1，或y=-x+3,而后易求得面积为0.5或者4.5。手机打字，不容易。

与2坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的斜率一定是1或-1，则直线方程为y-1=x-2或者y-1=-(x-2)
第一种情况 截距为1，所以面积为0.5
第二种情况 截距为3，所以面积为4.5

设L的方程为Y=KX+b (k不等于0）
则方程为y1=x1+b1或y2=-x2+b2 S=b^2/2
代入点A得b1=-1 b2=3
y=x+1或y=-x+3
S1=1/2
S2=3^2/2=9/2=4.5

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