作业帮设有直线L过点M(1,1),且在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:41:33
设有直线L过点M(1,1),且在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小,求直线L的方程
设有直线L过点M(1,1),且在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小,求直线L的方程
设有直线L过点M(1,1),且在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小,求直线L的方程
设直线方程为:
x/a+y/b=1,a>0,b>0
满足:1/a+1/b=1>=2√1/ab
所以
ab>=4 (a=b=2时取等号)
所以
面积s=1/2*ab
它的最小值=1/2*4=2.
此时方程为
x/2+y/2=1
即
y=-x+2.
设直线交坐标的交点分别为（X, 0）和（0，Y）则面积为XY，由公式：2xy<=x2+y2得X=Y…
设这个直线的方程为y-1=k(x-1)
当x=0时 y=1-k
当y=0时 x=1-1/k
面积S=1/2*x*y=1/2(1-k)(1-1/k)=1/2(2-k-1/k)
因为k+1/k>=2 或k+1/k<=-2 当取2时面积为0（S>0舍去）
所以Smin=1/2(2+2)=2 K=1/K时 k=-1
所以L的方程为 y-1=-1(x-1) 即 y=-x+2
设y=kx+b且过点M(1,1),则有：
k+b=1................................................1
在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小可知：
k<0，b>0
S=-b^2/2k 即：k=-b^2/2S ..................2将其代入1得：
-b^2/2S +b=1 即：b^2-2bS+...
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设y=kx+b且过点M(1,1),则有：
k+b=1................................................1
在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小可知：
k<0，b>0
S=-b^2/2k 即：k=-b^2/2S ..................2将其代入1得：
-b^2/2S +b=1 即：b^2-2bS+2S=0
△≥0即：
4S^2-8S≥0 解得：S≥2
所以S=2 可得：b=2,k=-1
所以直线L的方程为y=-x+2
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直线L的方程：y=-x+2
分析：
1、设直线L的函数y=ax+b，因为L过M点，所以将M的坐标代入Y的函数，
得到a+b=1，b=1-a。
2、直线L交x轴、y轴分别为-b/a、b，则三角形面积
S=1/2×b×（-b/a）=-（1/2）×a+1-1/2a，然后配平方公式，就可以求出a=正负1，但由于L过第...
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直线L的方程：y=-x+2
分析：
1、设直线L的函数y=ax+b，因为L过M点，所以将M的坐标代入Y的函数，
得到a+b=1，b=1-a。
2、直线L交x轴、y轴分别为-b/a、b，则三角形面积
S=1/2×b×（-b/a）=-（1/2）×a+1-1/2a，然后配平方公式，就可以求出a=正负1，但由于L过第一象限，所以a<0，即a=-1，则b=2。
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