对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:58:45

对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...
对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...

对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...
正确.证明如下：
充分性.
设四边形ABCD,AB CD=BC AD,
作A和B的平分线交于O,〈C和〈D平分线交于O’,作OE⊥AD,OF⊥AB,OG⊥BC,O’G’⊥BC,O’H⊥CD,O’E’⊥AD,连结OA,OB,
∵OA平分〈A,OB平分〈B,
∵△OEA≌△OFA,AF=AE,同理BF=BG,AE BG=AF BF=AB,
∵而已知AD BC=AB CD,
AE ED BG CG=AF BF CD,
∴ED CG=CD,
同理,∵△O'E'D≌△O'HD,
∴DE'=DH,
∵△O'EG'C≌△O'HC,
∴CG'=CH,
∴CG' DE'=DH CH=CD,
而DE CG=CD,
∴CG' DE'=DE CG,
G与G',E与E'重合,
因过一点只能作一条垂线,
故O与O'也重合,
O点距四边距离相等,
是内切圆圆心,
∴对边和相等的四边形一定有内切圆.
若反过来,必要性,
E、F、G、H是切点,
则AE=AF,BF=BG,CG=CH,DH=DE,
∴AB CD=AD BC.

对边和相等的四边形一定有内切圆,为什... 对边和相等的四边形一定有内切圆,为什么? 求证对边和相等的四边形有内切圆 【对边和相等的四边形一定有内切圆】,这句话正确吗?如果正确,请写出证明过程. 四边形是否一定有一个内切圆 任何四边形是否一定有一个内切圆 对边相等的四边形一定是平行四边形对吗? 点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形 点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形 一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形,说明理由 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 2组对边相等的四边形一定是长方形是对还是错 已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H边长为2的正方形ABCD有一内切圆,又正三角形EFG内接于圆O,求证三角形EFG的边长 判断题、如果在四边形中有一组对边平行且相等,那么这个四边形一定是平行四边形吗 四边形中,有内切圆的是（ ） 任何三角形都有一个内切圆,任何四边形是否一定有一个内切圆呢? 已知一组对边相等和一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗?RT.请问有无证明或反例? 已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H,求证：ABCD为正四边形