若α,β,γ是锐角,且cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1,则tanαtanβtanγ的最小值为 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:18:25

若α,β,γ是锐角,且cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1,则tanαtanβtanγ的最小值为 求详解
若α,β,γ是锐角,且cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1,则tanαtanβtanγ的最小值为 求详解

若α,β,γ是锐角,且cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1,则tanαtanβtanγ的最小值为 求详解
因为cos²α+cos²β+cos²γ=1
得cos²α+cos²β=1-cos²γ=sin²γ
cos²α+cos²γ=1-cos²β=sin²β
cos²γ+cos²β=1-cos²α=sin²α
所以sin²γ=cos²α+cos²β≥2cosαcosβ
sin²β=cos²α+cos²γ≥2cosαcosγ
sin²α=cos²γ+cos²β≥2cosγcosβ
三个相乘得tanα²tanβ²tanγ²≥8
tanαtanβtanγ≥2√2