在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:12:53

在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN
在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN

在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN
AB:AP=5:2——AP:BP=2:3
AC:AQ=4:3——AQ:CQ=3:1
AM是中线——AM=CM
连结NB,NC
设:
S△APN:S△BPN=AP:BP=2:3=2x:2y
S△AQN:S△CQN=AQ:CQ=3:1=3y:y
S△BMN:S△CMN=AM:BM=1:1=z:z
∴S四边形BCQN=S△BMN+S△CMN+S△CQN=2z+x
则:
S△ABM=S△ABN+S△BMN=5y+z
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4x+z
S△ABM:S△ACM=AM:BM=1:1
S△ABM=S△ACM
5y+z=4x+z
5y=4x
y=0.8x
连结BQ
S△AQP=S△AQN+S△APN=3x+2y
S△BQP=S△BQN+S△BPN=S△BQN+3y
S△AQP:S△BQP=AP:BP=2:3
3S△AQP=2S△BQP
3(3x+2y)=2(S△BQN+3y)
9x+6y=2S△BQN+6y
2S△BQN=9x
S△BQN=4.5x
S△ABQ=S△APN+S△AQN+S△BPN+S△BQN=7.5x+5y=7.5x+4x=11.5x
S△ABQ:S△CBQ=AQ:CQ=3:1
S△CBQ=1/3S△ABQ=23/6x
∴S四边形BCQN=S△BQN+S△BCQ=4.5x+23/6x=25/3x
即2z+x=25/3x
z=22/3x
z=11/3x
S△ACN=S△AQN+S△CQN=4x
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4x+11/3x=23/3x
∴AM:AN=S△ACM:S△ACN=(23/3x):(4x)=23:12

在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数 在三角形ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N,若AB:AP=5:2,AC:AQ=4:3,求AM:AN. 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC 在Rt三角形ABC中,M是斜边BC的中点,P、Q分别是AB、AC,边上的点,求证:三角形MPQ的周长大于BC BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ,AP⊥AQ. 如图,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延伸线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB1.AP=AQ2.AP⊥AQ 在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.QE.求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线 在:如图,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延伸线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB题中为什么∠ABP=∠ACQ? 如图,在△ABC中AB=AC,∠A=80,E F P分别是AB AC BC边上一点,且BE=BP,如图,在△ABC中AB=AC,∠A=80,E F P分别是AB AC BC边上一点,且BE=BP,CP=CF,求∠EPF的度数. 已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ 已知p.q分别是三角形abc的边ab.ac上的点 在bc边上定一点r 使三角形pq的周长最短 已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上已知,如图,三角形ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的高线,在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线上取一点Q,使 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形 在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形 在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是AC,AB上的点,AP=PQ=QB=BC,求角ACQ的度数. 如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最长 如图在△ABC中,AB=AC,角A=80°,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的一点,且BE=BP,CP=CF,则角EPF多少度?