作业帮求证:sin3a·sin^3 a+cos3a·cos^3 a=cos^2 a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:26:03
求证:sin3a·sin^3 a+cos3a·cos^3 a=cos^2 a
求证:sin3a·sin^3 a+cos3a·cos^3 a=cos^2 a
求证:sin3a·sin^3 a+cos3a·cos^3 a=cos^2 a
cos2a=cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1
cos^2a=(1+cos2a)/2
sin^2a=(1-cos2a)/2
代入原式=sin3axsinax(1-cos2a)/2+cos3axcosax(1+cos2a)/2
=1/2(sin3axsina+cos3axcosa)+1/2cos2a(cos3axcosa-sin3axsina)
=1/2cos(3a-a)+1/2cos2acos(3a+a)
=1/2cos2a(1+cos4a)
=1/2cos2ax2cos^2(2a)=cos^3(2a)
证明：
sin3asin^3 a+cos^3 acos3a
=sin(a+2a)sin^3 a+cos^3 acos(a+2a)
=cos2asin^4 a+cosasin2asin^3 a+cos2acos^4 a-cos^3 asinasin2a
=cos2a(sin^4 a+cos^4 a)+cosasin2asina(sin^2 a-cos^2 a)
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证明：
sin3asin^3 a+cos^3 acos3a
=sin(a+2a)sin^3 a+cos^3 acos(a+2a)
=cos2asin^4 a+cosasin2asin^3 a+cos2acos^4 a-cos^3 asinasin2a
=cos2a(sin^4 a+cos^4 a)+cosasin2asina(sin^2 a-cos^2 a)
=cos2a(1-2sin^2 acos^2 a)-cosasinasin2acos2a
=cos2a(1-2sin^2 acos^2 a-2sin^2 acos^2 a)
=cos2a[1-(2sinacosa)^2]
=cos2a[1-sin^2 2a]
=cos2acos^2 2a
=cos^3 2a
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