作业帮线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:16:30
线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
线性代数相关问题
设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____
A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
因为 ABC = E
等号左右两边同取行列式 |ABC| = 1
即 |A||B||C| = 1 (矩阵的性质)
所以三个行列式都不为零,所以说明三个方阵都可逆 （行列式不为零,则方阵可逆）
由 ABC = E
等号两边左乘 A的逆矩阵
得到 BC = A逆
再等号两边右乘 A
得到 BCA = E
原题是ABC = E ,只能在最左和最右即 A 和 C 上乘以它们的逆矩阵,B是没办法变换的.
所以同理,先两边右乘 C逆 ,在两边左乘C,得 CAB = E
所以选B、C两项
答案是C
B
这个证明不严谨。。。
ABC=E
BC=A^-1
(BC)^-1=A
C^-1B^-1=A
B^-1=CA
E=BCA
这个证明要求ABC全部可逆。。。不知道可不可以用
B和C都对。一般矩阵未必有MN=NM；但若MN=E则必有NM=E（都等价于M=N^(-1)或N=M^(-1））。对B，A(BC)=E故(BC)A=E；对C，(AB)C=E故C(AB)=E。A和D不对，因为BC未必等于CB，AB也未必等于BA
线性代数相关问题设A,B,C为n阶方阵,且ABC=E,则必有____A.ACB=E B.BCA=E C.CAB=E D.BAC=E
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