平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:39:22

平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形
平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形

平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形
证明:
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即:∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB (1)
同理,∠ACP=∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即:∠DAQ=∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ=∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA (2)
由(1)(2),
四边形PDQC是平行四边形
图:



平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形 在四边形ABCD中,以AC为边在其两侧各作一个等边三角形ACP和三角形ACQ,试说明四边形BPDQ是平行四边形. 平行四边形ABCD中以AC边为边长在某两侧各作一个正三角形ACP与三角形ACQ求证BPDQ为平行四边形 如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):①分别以A,C为圆心,以大于12AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交 如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):①分别以A,C为圆心,以大于12AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交 如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):①分别以A,C为圆心,以大于12AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作直角三角形ACE,又怎么样才能把图弄到这来? 以平行四边形ABCD的四边为边,在其形外分别作正方形,如图,连接EF,GH,IJ KL,若平行四边形ABCD的面积为5.则图中阴影部分四个三角形的面积和为() 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,连接BE,DE.若BE⊥DE,说明平行四边形ABCD是矩形 如图,已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,∠BED=90°.求证平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形abcd中以ac为斜边做rt三角形ace角bed为直角四边形是矩形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,三角形BOC的周长比三角形DOC的周长大4,且平行四边形ABCD的周长为20,求平行四边形ABCD各边的长 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=FB 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,以AC、AD为边作平行四边形ACEDDC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB. 如图所示,在四边形ABCD中,DC//AB,以AD、AC为边作平行四边形ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB 在平行四边形ABCD中,AB=AC,若平行四边形ABCD的周长为38cm在平行四边形ABCD中,AB=AC,若平行四边形ABCD的周长为38cm ,三角形ABC的周长比平行四边形ABCD的周长小10cm,求平行四边形ABCD的一组邻边的长 在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角.求证:四边形ABCD为矩形