已知导式f(x+m)=[1+f(x)]/[1-f(x)]对正常数m和任意实数x都成立,判断f(x)是不是周期函数并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:14:43

已知导式f(x+m)=[1+f(x)]/[1-f(x)]对正常数m和任意实数x都成立,判断f(x)是不是周期函数并说明理由
已知导式f(x+m)=[1+f(x)]/[1-f(x)]对正常数m和任意实数x都成立,判断f(x)是不是周期函数并说明理由

已知导式f(x+m)=[1+f(x)]/[1-f(x)]对正常数m和任意实数x都成立,判断f(x)是不是周期函数并说明理由
是周期函数,最小正周期是4m

不是,算出的不动点是虚数。

f(x+2m)=[1+f(x+m)]/[1-f(x+m)]={1+[1+f(x)]/[1-f(x)]}/{1-[1+f(x)/[1-f(x)]}=-1/f(x),
那么有f(x+4m)=-1/f(x+2m)=f(x),即f(x)是以4m为周期的周期函数。