已知空间三个平面α,β,γ两两垂直,直线l与平面α,β所成的角都是30度,求直线l与平面γ所成的角的余弦值有图形则再加20分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:48:11

已知空间三个平面α,β,γ两两垂直,直线l与平面α,β所成的角都是30度,求直线l与平面γ所成的角的余弦值有图形则再加20分
已知空间三个平面α,β,γ两两垂直,直线l与平面α,β所成的角都是30度,求直线l与平面γ所成的角的余弦值
有图形则再加20分

已知空间三个平面α,β,γ两两垂直,直线l与平面α,β所成的角都是30度,求直线l与平面γ所成的角的余弦值有图形则再加20分
贴不上图.不过我想楼主根据我的思路自己作图应该是相当简单的(*^__^*)
这道题可以放在一个长方体中考虑:
设长方体A11B1CD1-ABCD,则面A1B1C1D1,面A1B1BA,面B1C1CB必然相互垂直,它们分别对应题目中的α,β,γ平面
连接体对角线D1B,将它堪称是直线l,设D1B与面A1B1BA和面A1B1C1D1所成的角都是30°,则题目要求的角即为DB1与面B1C1CB所成的角
可以通过长方体的特殊性质,轻易找到这三个角在长方体中的位置:
D1B与A1BBA所成的角为∠D1BA1=30°
D1B与A1B1C1D1所成的角为∠B1D1B=30°
D1B与B1C1CB所成的角为∠D1BC1
在Rt△D1A1B中,sin∠D1BA1=A1D1/D1B=1/2
A1D1=D1B/2
在Rt△D1B1B中,sin∠B1D1B=B1B/D1B=1/2
B1B=D1B/2
所以有A1D1=B1B=D1B/2,而长方体中必有A1D1=B1C1,所以B1B=B1C1=D1B/2,故B1C1CB为正方形,其面对角线C1B=√2B1C1=√2BB1=√2D1B/2
所以,在Rt△D1C1B中,cos∠D1BC1=C1B/D1B=√2/2
∠D1BC1=45°
即,原题所要求的直线l与面γ的角为45°,余弦值为√2/2

已知空间三个平面α,β,γ两两垂直,直线l与平面α,β所成的角都是30度,求直线l与平面γ所成的角的余弦值有图形则再加20分 三个平面两两垂直,求证:三条直线两两垂直 画互相垂直的两平面,两两互相垂直的三个平面,它们把空间分成了几部分? 已知两条不同的直线m,l与三个不同的平面α、β、γ,满足l=β∩γ,l//α,m∩αm垂直于γ,那么必定A,α垂直于γ,m垂直于lB,α垂直于γ,m//βC,m//β,m垂直于lD,α//β,α垂直于γ-------------------------------------我 数学空间几何1.三个平面两两相交,要怎么看把空间分成的最多和最少部分?2.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直. 证明:1.三个两两垂直的平面的交线两两垂直.2.两条异面直线不能同时与一个平面垂直. 1.空间内不同的三个点可以唯一确定一个平面.2.在不同平面内的两条直线是异面直线3.空间中两平面的位置关系有几种:4.一条直线如果垂直一个平面内的无数条直线,该直线也一定垂直于这个 若三个平面两两相交于一条直线,则这三个平面可把空间分为几个部分 空间垂直已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行其中真 过空间一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数是 空间内两直线垂直代表什么 α,β,γ三个平面两两相交,则有三条直线.这个说法对吗?为什么?三个平面同时交在一条线上这也能叫做三个平面两两相交吗? 空间中,垂直于同一平面的两条直线平行, 空间线面垂直平行判断 下面两句话中有一句是错误的 麻烦问一下是哪句 怎么错的(1)若平面α垂直于平面β 且α交β与直线L 则过α内一点P与直线L垂直的直线垂直于平面β(2)若直线a平行 空间两直线射影垂直,能否证直线垂直 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线垂直能否证明面面垂直空间几何问题 证明:三个两两垂直的平面的交线两两垂直 求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.