三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:26:46

三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值
三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值

三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值
因为SA⊥平面ABC,BC属于平面ABC,所以SA⊥BC.
因为已知SC⊥BC,所以BC⊥平面ASC,因为AF属于平面ASC,所以AF⊥BC,因为SC⊥BC,所以AF⊥平面SBC,因为EF属于平面SBC,所以AF⊥EF.
棱锥V S-AEF的最大值取决于SF值和三角形AEF的值,SB=2a,SE=a,所以最大值的情况应该是EF=AF=SF=((根号2)/2)a的时候(这里我没有证明,因为实在是太麻烦了:),你可以根据一般求最大值的方法套进去就行了,提示一下三角形ABC的C点是移动的,但要保持AC⊥BC,并面积最大,那么一定是C点到AB距离最大的情况下,只有CA=CB的情况.)V=(1/3)(1/2)* ((根号2)/2)a*((根号2)/2)a*((根号2)/2)a

如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥AC^表示垂直 在正三棱锥S-ABC中,求证SA⊥ BC 在正三棱锥s-abc中 ,证SA垂直BC 三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值 如图三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,侧面SBA和侧面SBC成直二面角,求证:△SBC为直角三角形 三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SA=BC=a,SA与BC的距离为b,则三棱锥的体积为? 在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab 已知三棱锥S-ABC中,SA=SB,CA=CB.求证SC⊥AB 那个,请数学好的哥哥姐姐们帮忙在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6,则二面角S-BC-A的大小为? 急,数学求二面角的大小在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6则二面角S-BC-A的大小为? 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 在三棱锥S-ABC中,面SBC垂直于底面ABC,且SA=SB=SC,则ABC是什么三角形 三棱锥S-ABC中,SA垂直面ABC,AB垂直BC,SA=2 AB=BC=1,则三棱锥S-ABC外接球的表面积=? 在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,BS =BC求二面角 E--BD-C的大小 在三棱锥S-ABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,平面SBC⊥面ABC,SA=6,求S-ABC的体积 在三棱锥S ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC ,求证:AB⊥BC. 在三棱锥s-abc中,sa⊥面abc看,面sab⊥面sbc,求证ab⊥bc 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb