在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC的中点,连接DE,AE,试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:46:00

在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC的中点,连接DE,AE,试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系,并证明你的结论
在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC的中点,连接DE,AE,试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系,并证明你的结论

在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC的中点,连接DE,AE,试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系,并证明你的结论
答:S△ADE=1\2 S梯形ABCD
(如图)
证明:过点E作 MN||AD, 交DC延长线于M,交AB于N
作EP垂直于AD于P
因为MN||AD,所以∠M=∠1, ∠B=∠2
因为E 平分BC  所以EC=EB
易证△CEM≌△BEN(AAS)
所以S△CEM=S△BEN
所以 S梯形ABCD=S△BEN+S五边形DCENA
              =S△CEM+S五边形DCENA
              =S四边形ANMD
因为DM||AN, MN||AD
所以四边形ANMD是平行四边形
所以  S平行四边形ANMD= AD*PE
又因为S△ADE=1/2*AD*PE
所以S△ADE=1/2*S平行四边形ANMD
          =1/2S梯形ABCD

在梯形ABCD中,AD平行BC,AD+BC=CD,E是AB的中点,则角CED=[ ] 已知:在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=AB+CD,E是AD的中点,∠DCE=55°,求∠ABC度数 在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形. 在梯形ABCD中,AB‖CD,且CE⊥BE,点E是AD的中点,求证:AB+CD=BC 数学题1234在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB=2CD,∠D=90°,连接AC.画出AE平分∠CAB,且E是BC的中点,CD=a,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中,AB//CD,E是BC中点,EF⊥AD于点F,AD=4,BC=5,求梯形ABCD的面积 初二梯形证明题已知,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥CD,AB=BC,过点A作AE⊥BC于E,问:CE与CD的关系是怎样的?并证明 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF⊥CD于F,CD=5.EF=6,则梯形ABCD的面积是? 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB边的中点,EF垂直CD于F.求证:S梯形ABCD=EF*CD 在梯形ABCD中,AD‖BC,E是BC的中点,EF垂直于AB于F,EG垂直于CD于G,且EF等于EG,求证梯形ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=6CM,EF=5CM,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF垂直于AB于点F,AB=6cm,EF=5cm,试求梯形ABCD的面积. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,试判断BE与AE的位置关系 已知:如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE⊥BE 在梯形ABCD中,AD‖BC,点E是BC边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M,N且EM=EN说明梯形ABCD为等腰梯形 如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点. 求证:CE⊥BE.如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点.求证:CE⊥BE. 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF⊥AB与点F.求证:S梯形ABCD=EF·AB. 在梯形ABCD中,AB‖DC,AB=2,BC=3,CD=1,E是DA的中点.求证:EB⊥EC 已知:在梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC的中点,EF垂直于AD于F,求证:梯形ABCD的面积=AD*EF