等差数列an的倒数的级数发散

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:51:33

等差数列an的倒数的级数发散
等差数列an的倒数的级数发散

等差数列an的倒数的级数发散
当a(n)是常数列时,显然发散
当a(n)递增时,由于其为等差数列,由N+在R上无界可知,总存在N,使得对于任何的n>N,总有a(n)>0
以N为界,考虑nN两种情况
由于决定级数敛散性的是a(N)后面的无限项,因此可以把a(N)前的项以及a(N)忽略
以a(N+1)为首项,构造新数列A(n)=a(n+N),n是正整数,那么1/A(n)的敛散性与原级数相同
由于A(n)等差,所以可以设A(n)=kn+b(k>0),不妨令b=0,
则∑[1/A(n)]=(1/k)*(1+1/2+1/3+…+1/n+…+…)
与“调和级数”S=1+1/2+1/3+…+1/n+…+…敛散性相同
即与数列S(n)=1+1/2+…+1/n的敛散性相同
而级数 S=1 +1/2+ 1/3 +1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8 +1/9+…+1/n+…
>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…+1/n+…
=1/2+1/2+1/2+…
可见,S可由无限个(1/2)组成,因而S发散,所以原级数发散
同理,当a(n)单调递减时也成立

等差数列an的倒数的级数发散 证明由等差数列各项的倒数组成的级数是发散的 若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散的? 若级数an与bn都发散,则()1、(an-bn)发散;2、(an+bn)发散;3、(an*bn)发散;4、(an的绝对值+bn的绝对值)发散; 常数项级数概念性问题判断题 1.收敛级数与发散级数的和级数是发散级数 麻烦给个理由 (下同)3.若任意项级数∑(∞ n=1) An 发散,则级数∑(∞ n=1) ∣An∣ 也发散 求解关于数项级数的问题:证明若数列{ An}发散,则级数∑(∞,n=0)An也发散 一个发散级数加上一个收敛级数,结果是发散还是收敛?一个发散级数加上一个收敛级数,结果得出的级数是发散还是不确定? 一个收敛级数与一个发散级数之和为发散级数的理由? 幂级数的绝对值级数发散,则原幂级数发散, 两个发散的正项级数相加一定发散吗? 这个级数怎么证明发散的, 两正项发散级数的通项的几何平均组成的级数是否发散 函数发散,则它的倒数发散还是收敛函数收敛,倒数发散吗 {an}是等差数列且an不等于0 (n=1,2,...)求证:级数1/an发散怎么证明? 若Un的级数发散,则1/Un的级数是收敛还是发散 关于高数无穷级数的问题,有知道的看一下是不是如果级数的通项的极限不等于零,那么级数是不是一定是发散的也就是说liman不等于0则Σan发散这么是否正确 一般项数值级数的绝对值级数发散,则( ) A:原级数收敛 B:原级数发散 C:原级数可能收敛 D:原级数绝对收敛 级数收敛设有两个数列{an},{bn},若n->∞,则an->o,则下列4个选项正确的是哪一个,请分别说明其正确或错误的理由.1、当级数∑bn收敛时,级数∑an*bn收敛2、当级数∑bn发散时,级数∑an*bn发散3、当级