设函数f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(a)=f(b)=0,∫(b,a) [f(x)^2]dx=1,则∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx=?【注意∫（）括号里面第一个数字是在上面,第二个数字在下面】（A）-1/2（B）1/2（C）0（D）1请问如何做

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:02:32

设函数f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(a)=f(b)=0,∫(b,a) [f(x)^2]dx=1,则∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx=?【注意∫（）括号里面第一个数字是在上面,第二个数字在下面】（A）-1/2（B）1/2（C）0（D）1请问如何做
设函数f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(a)=f(b)=0,∫(b,a) [f(x)^2]dx=1,则∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx=?【注意∫（）括号里面第一个数字是在上面,第二个数字在下面】
（A）-1/2
（B）1/2
（C）0
（D）1
请问如何做出这道题目,请尽可能通俗地,傻瓜式地讲解,要过程和你的最终选项,

设函数f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(a)=f(b)=0,∫(b,a) [f(x)^2]dx=1,则∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx=?【注意∫（）括号里面第一个数字是在上面,第二个数字在下面】（A）-1/2（B）1/2（C）0（D）1请问如何做
对“原式∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx”凑微分得
=∫(b,a) [xf(x)]df(x),用分部积分法得
=[xf(x)f(x)]代(b,a)-∫(b,a) [f(x)*（f(x)+xf'(x)）]dx
=0-∫(b,a) f(x)f(x)dx-∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx= -1-∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx,最后一个积分是原式,得
原式=-1-原式,则原式=-1/2.

选A。考查分步积分。xf(x)f’(x)=1/2×x{f(x)^2}’，所以把f(x)f’(x)拿到d()里面，再打开后前面的含有f(a)和f(b)，故为零，后面是题目已知的积分乘以1/2，由于前后两部分是差，故为-1/2，懂了吗，亲？

（B）

设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 一元函数积分设函数f(x)在[a,b]上具有连续的导函数且 f(a)=f(b)=0? 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在【a,b】上连续,在（a,b）内可导,则拉格朗日中值定理的结论为设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否连续?怎么证明?或反例?设f(x)在区间[a,b]连续，在（a,b)可导，那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否有界？怎么证设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,且a