求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:12:19

求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab

求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
证明：
设x=根号a,y=根号b,z=根号c,显然x,y,z>=0
所以要证明的不等式转化为证明：
x^4+y^4+z^4>=(x+y+z)xyz=x^2*yz+y^2*xz+z^2*xy
因为(x^4)/4+(x^4)/4+(y^4)/4+(z^4)/4>=4(x^4*x^4*y^4*z^4/(4*4*4*4))^(1/4)=x^2*yz
同理：
(y^4)/4+(y^4)/4+(x^4)/4+(z^4)/4>=y^2*xz
(z^4)/4+(z^4)/4+(x^4)/4+(y^4)/4>=z^2*xy
将以上不等式相加就可以得到结果了

a^2+b^2+c^2=[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)]/2≥ab＋bc＋ac
ab＋bc＋ac=(2ab＋2bc＋2ac）／2
=[（ab＋ac）＋（ab＋bc）＋（ac＋bc）]／2
=[a（b+c）＋b（a＋c）＋c（a＋b）]／2
≥a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab

求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)用分析法求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方≥abc(a+b+c) 已知a,b,c是正数,求证,a+b+c分之a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc 求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca abc都是正实数 求证 a(b平方+c平方)+b(c平方+a平方)+c(a平方+b平方)大于等于6ab 求证a平方+b平方+c平方 大于等于ab+bc+ca解不等式ax平方-(a+1)x+1 设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca 求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab 若a大于0,b大于0,求证：a平方+b平方+3大于等于ab+根3（a+b) abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac 已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方 若x的平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,且所有字母都为正数.求证:xy大于等于ac+bd 设a,b,c都是正数,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a大于等于a+b+c 求证(a的平方+2)(b的平方+2)(c的平方+2)大于等于9(ab+bc+ac) 求证(a的平方+2)(b的平方+2)(c的平方+2)大于等于9(ab+bc+ac) 求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ca 怎么算? 设a,b,c属于R正,求证：根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下（c平方+a平方）大于等于根号2（a+b+c） a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 已知a,b属于R,求证a平方+b平方+1大于等于a+b+ab.