作业帮一道一元二次不等式的题已知集合A=｛x/2x^2+7x-15＜0｝,B=｛x/x^2+ax+b≤0｝,且A∩B=空集,A∪B=｛x/-5＜x≤2｝,求实数a.b的值.明天要交作业了帮个忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:18:53
一道一元二次不等式的题已知集合A=｛x/2x^2+7x-15＜0｝,B=｛x/x^2+ax+b≤0｝,且A∩B=空集,A∪B=｛x/-5＜x≤2｝,求实数a.b的值.明天要交作业了帮个忙
一道一元二次不等式的题
已知集合A=｛x/2x^2+7x-15＜0｝,B=｛x/x^2+ax+b≤0｝,且A∩B=空集,A∪B=｛x/-5＜x≤2｝,求实数a.b的值.
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A：(2x-3)(x+5)<0
-5
所以B最大可能是x<=-5,x>=3/2,或B是空集
A∪B=｛x/-5＜x≤2｝,
其中-5
所以3/2+2=-a,3/2*2=b
a=-7/2,b=3
解A集合
因为x/2x^2+7x-15＜0
转化,则x/(2x-3)(x+5)＜0
则,0＜x＜3/2.或则,-5＜x＜0
因为A∩B=空集，A∪B=｛x/-5＜x≤2｝
所以,b中,3/2≤x≤2
带入式子 x^2+ax+b=0
则,a=-7/2,b=3
A:-5＜x＜3/2
由于A∩B=空集，A∪B=｛x/-5＜x≤2｝,
说明B一定是3/2≤x≤2
也就是说3/2与2是x^2+ax+b=0的两根
因此a=-7/2,b=3
集合A=｛x/2x^2+7x-15＜0｝,解出来为A={x/x<-3/2},
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