△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证:∠COD=∠BOE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:43:09

△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证:∠COD=∠BOE
△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证:∠COD=∠BOE

△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证:∠COD=∠BOE
思路:∠COD在直角△COD中,有关系∠COD + ∠OCD = 90°;
如果能找到∠BOE + ?=90°,而又有 ∠OCD = ?,那么问题也就能得到证明了,不妨试试看.
【做题时,可以像我的图一样,直接在图上给一些角简单标记,这样书写方便,而且看图准确.
记∠1=∠OCD,∠2=∠ABF,∠3=∠BAE】
证明:
∵ OD⊥BC
∴ ∠COD + ∠1 = 90°
又∵ AE,BF,CH为△ABC的三条角平分线
∴ ∠ACB = 2∠1,∠ABC =2∠2,∠BAC =2∠3
∵ ∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
∴ 2∠1 +2∠2 +2∠3 =180°
∴ ∠1 +∠2 +∠3 =90°
又∵ ∠BOE =∠2 +∠3         【∠BOE为△AOB的外角.外角的性质】
∴ ∠1 + ∠BOE =90°
∴ ∠COD =∠BOE
证毕.

题目有误。。。

△ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D △ABC的三条角平分线AE,BF,CH相交于O点,OD⊥BC于D 求证:∠COD=∠BOE 如图,已知AE、BF是△ABC的两条角平分线,AE、BF交于点D,∠C=70°,求∠ADB的度数. 已知:如图△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于点O.若∠ABC=40°,∠C=60°,求∠DAE、∠BOE的度数. 如图,AD是△ABC的角平分线DE平行AB,在AB上截取BF=AE,试说明EF=BD 如图,已知,AD是△ABC的角平分线,DE平行AB,在AB上截取BF=AE.证明:EF=BD 如图 在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分角DAC,EF⊥BC交AC于点F,连接BF,求证:BF是角ABC的平分线 已知:在RT△ABC中,∠BAC=90°,BF是∠ABC的平分线,AD⊥BC于D,交BF于E,求证:AE=AF △ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AE平分∠DAC,EF⊥BC交AC于点F连结BF.求证:BF是∠ABC的平分线. 如图 在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分角DAC,EF⊥BC交AC于点F,连接BF,求证:BF是角ABC的平分线 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行于AB,BF=AE求证:EF=BD. △ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,求∠AEC,∠BOA,∠CAD.没有 如图在平行四边形ABCD中,AE BF CH DG分别为内角平分线,这四个角的平分线分别交于M N P Q求证MNPQ是矩形 BF、BE分别是∠ABC与∠ABD的平分线,AE⊥BE于E,AF⊥BF于F.试说明四边形AEBF是矩形 如图,AD是△ABC的内角平分线 ∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于E,CF⊥AD于F,BF的延长线交AE于G 证AG=E 如图示,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D 是斜边AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB,垂 △ABC为等腰三角形,且EC⊥AC,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系. 平行四边形ABCD中,BF是角ABC的平分线,交CD于F点,CE为BCD的角平分线,交AD于E,求证:AE=DF.