线性代数 怎么证明第三个小问

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:20:28

线性代数 怎么证明第三个小问
线性代数 怎么证明第三个小问
 

线性代数 怎么证明第三个小问
1 0 0
a b-a c-a
a立方 b立方-a立方 c立方-a立方
=
(b-a)(c立方-a立方)-(b立方-a立方)(c-a)
=(b-a)(c-a)(c平方＋ac+a平方)-(b-a)(c-a)(b平方＋ab+a平方)
=(b-a)(c-a)(c平方＋ac+a平方-b平方-ab-a平方)
=(b-a)(c-a)（c平方-b平方+ac-ab）
=(b-a)(c-a)[（c-b)(c+b)+a(c-b）]
=(b-a)(c-a)（c-b)[(c+b)+a]
=(a+b+c)(b-a)(c-a)（c-b)

依次进行如下计算
1、第二列减去第一列，可在第二列提出公因式 b-a
2、第三列减去第一列，可在第三列提出公因式 c-a
3、按第一行展开得到一个二阶行列式，其第一行是两个数字 1，第二行是两个二元齐次多项式。
所以这个二阶行列式的值很容易计算出来，经过因式分解得到 (a+b+c)(c-b)
最后再加上前两步提出的公因式，可得行列式的值 =（b-a)(c-a...

全部展开

依次进行如下计算
1、第二列减去第一列，可在第二列提出公因式 b-a
2、第三列减去第一列，可在第三列提出公因式 c-a
3、按第一行展开得到一个二阶行列式，其第一行是两个数字 1，第二行是两个二元齐次多项式。
所以这个二阶行列式的值很容易计算出来，经过因式分解得到 (a+b+c)(c-b)
最后再加上前两步提出的公因式，可得行列式的值 =（b-a)(c-a)(a+b+c)(c-b)
另外，上述第三步也换为：用第二行减去第三行，则此行列式化为下三角行列式，其值经过因式分解即为 (a+b+c)(c-b)。

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