复杂的三角函数囧求极限的lim sin4x分之 tanx-1x→4分之π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:10:35

复杂的三角函数囧求极限的lim sin4x分之 tanx-1x→4分之π
复杂的三角函数囧
求极限的
lim sin4x分之 tanx-1
x→4分之π

复杂的三角函数囧求极限的lim sin4x分之 tanx-1x→4分之π
当x→4分之π时 sin4x→0 tanx-1→0
所以根据L'Hopital's rule
lim sin4x分之 tanx-1
=lim 4cos4x分之 (secx)^2
=-4分之1

极限为0
sin4x=2sin2xcos2x这样x=4分之π分母就不为0了
而分子为0
所以极限是0

lim (tanx-1)/sin4x
=lim (tanx-1)/(2sin2xcos2x)
利用
sin2x=2tanx/(1+tan^2x),cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)
原式可化为(y=tanx)
-lim(1+y^2)^2/4y(1+y) y趋向于1
所以等于-1/2。

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