已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:30:10

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
f(x+y)=f(x)+f(y) (1)
在(1)式中令x=y=0,得
f(0)=f(0)+f(0),所以 f(0)=0
再 令y=-x,得
f(0)=f(x)+f(-x)
所以 f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数.