作业帮数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:07:55
数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问：
数学追击题,求简便解法
甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问：在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?（ ）
A． 1250 B． 940 C． 760 D． 1310
数学追击题,求简便解法甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发.每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3 ,而乙车则增速1/3 .问：
A.
160(1-1/3)^X=20(1+1/3)^X
得,X=3.（甲追到乙三次后,两车速度相等）
追到第一次时：甲走Y千米
(Y-210)/20=Y/160
Y=8(Y-210)
Y=240
第二次时：甲走了M千米
M=4(M-210)
M=280
第三次时：甲走了N千米
N=2(N-210)
N=420
甲共走：Y+M+N=940,
乙共走：Y+M+N-210*3=310,(甲共超过乙3圈的路程)
所以,甲乙共走选择答案A.
设甲速与乙速相等时，甲追上乙有N次。
160*（1-1/3）^N=20*(1+1/3)^N
N=3次
则第一次甲追上乙所用时间=210/(160-20)=1.5小时.
这时甲乙共走路程=(160+20)*1.5=270千米
第二次追上乙所用时间=210/[160(1-1/3)-20(1+1/3)]=21/8小时.
这时甲乙共走路程=160*2/3*2...
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设甲速与乙速相等时，甲追上乙有N次。
160*（1-1/3）^N=20*(1+1/3)^N
N=3次
则第一次甲追上乙所用时间=210/(160-20)=1.5小时.
这时甲乙共走路程=(160+20)*1.5=270千米
第二次追上乙所用时间=210/[160(1-1/3)-20(1+1/3)]=21/8小时.
这时甲乙共走路程=160*2/3*21/8+20*4/3*21/8=350千米
第三次追上乙所用时间=210/[160(1-1/3)^2-20(1+1/3)^2]=189/32小时.
这时甲乙共走路程=160*(1-1/3)^2*189/32+20*(1+1/3)^2*189/32=630千米
270+350+630=1250千米
选A
收起
选A
向
Woonicker - 秀才 三级 hj260970137 - 助理 二级
二位学习