如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』

如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』
如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』
急用啊,死等了
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』
问题【1】：如图（1),求证 EF+1/2 AC=AB （注：1/2 AC即二分之一AC,下同）
【2】：点C1从点C出发，沿着直线CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1的速度相同，当点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图（2），A1F1平分∠BA1C1 交BD于点F1 过点F1作F1E1⊥A1C1 垂足为E1，请猜想E1F1 、1/2 A1C1 与AB三者的数量关系，并证明你的猜想。
【3】：在【2】的条件下，当A1E1=6 C1E1=4 求BD长。

如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.『本题图见附件』急用啊,死等了如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。『本题图见附件』
有难度,所有下标我都用` 表示啊,辅助线你自己在草稿只上画,要不看不懂
第一问你会做吧?
第2问
EF+二分之一AC=AB
做FG`⊥AB,FH`⊥BC,连接F`C`
证明F`E`=F`G,同利F`G=F`H,就证明了F`G=F`H`=F`E`
再正四边形G`BH`F`是正方性,得F`H=G`B=BH`
所以HL正三角形AG`F`全等与AE`F` 都是直角三角形
所以AE`=AG`
同理C`E`=C`H`
由题意得,AA`=CC`
下面开始变形!
所以A`G`+G`B+BH`+C`H=2AB
AE`+2E`F`+C`E`=2AB
A`C`+2E`F`=2AB
所以二分之一A`C`+E`F`=AB
累死我了`~不知道你看不看的懂.
最后一问.
设G`B=BH`=X
由1得,A`E`=A`G,CH`=CE`
所以A`E`=A`G`=3,CH`=CE`=2
然后勾股定理列方程在RT三角形A`BC`中求X,解下来两个X,1和-6,舍去-6
所以AB=3.5
所以AB=DC=BC=3.5
在RT三角形BCD中求BD.
班上就我做出来了..可以吧?不知道你可不可以看懂,听老师将吧.打字打晕了.解题不规范的地方可以理解..

证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．
∴AE= AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF，
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF，
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，MB=EF，
∴EF+ AC=MB+AE=MB...

全部展开

证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．
∴AE= AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF，
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF，
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，MB=EF，
∴EF+ AC=MB+AE=MB+AM=AB．
（2）E1F1， A1C1与AB三者之间的数量关系：E1F1+ A1C1=AB
证明：如图2，连接F1C1，过点F1作F1P⊥A1B于点P，F1Q⊥BC于点Q，
∵A1F1平分∠BA1C1，∴E1F1=PF1；同理QF1=PF1，∴E1F1=PF1=QF1，
又∵A1F1=A1F1，∴Rt△A1E1F1≌Rt△A1PF1，
∴A1E1=A1P，
同理Rt△QF1C1≌Rt△E1F1C1，
∴C1Q=C1E1，
由题意：A1A=C1C，
∴A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB，
∵PB=PF1=QF1=QB，
∴A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，
即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，
∴E1F1+ A1C1=AB．
（3）设PB=x，则QB=x，
∵A1E1=3，QC1=C1E1=2，
Rt△A1BC1中，A1B2+BC12=A1C12，
即（3+x）2+（2+x）2=52，
∴x1=1，x2=-6（舍去），
∴PB=1，
∴E1F1=1，
又∵A1C1=5，
由（2）的结论：E1F1+ A1C1=AB，
汗。我也是很努力的码字啊。

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