如图,正方形ABCD的边长为a,E是BC上的一点,且AE=8,F是BD上的动点,试说明AF=FC?第二问,设EFC的长为m,求m最小值,并说明此时点F的位置?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:15:46

如图,正方形ABCD的边长为a,E是BC上的一点,且AE=8,F是BD上的动点,试说明AF=FC?第二问,设EFC的长为m,求m最小值,并说明此时点F的位置?
如图,正方形ABCD的边长为a,E是BC上的一点,且AE=8,F是BD上的动点,试说明AF=FC?第二问,设EFC的长为m,求m最小值,并说明此时点F的位置?

如图,正方形ABCD的边长为a,E是BC上的一点,且AE=8,F是BD上的动点,试说明AF=FC?第二问,设EFC的长为m,求m最小值,并说明此时点F的位置?
（1）
因为,正方形对角线平分对角
所以,∠ADF＝∠CDF
因为,正方形边长相等
所以,AD＝CD
又,DF为公共边
所以,△ADF≌△CDF（边角边）
所以,AF＝CF
（2）连接AE,与BD的交点即为使m最小的点F的位置
因为,△EFC的周长为m
而,EC的长度为定值
则,EF＋CF的值最小时,m的值最小
由（1）知,CF＝AF
则,EF＋CF＝EF＋AF
因为,两点间直线距离最短
则,(EF＋AF)的最小值＝AE
m的最小值＝AE＋EC
Rt△ABE中,AB＝a、AE＝8
由勾股定理得,BE＝√(64－a²)
则,CE＝BC－BE＝a－√(64－a²)
所以,m的最小值＝8＋a－√(64－a²)
此时点F为AE与BD的交点

如图,在正方形ABCD中,边长为a,E是BC上的动点,且角EAF=45度.证明：EF=BE+DF急. 如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于E,于D如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切 如图：正方形ABCD的边长为a,E为AD的中点,BM⊥BC于M,则BM的长为不好意思没图给你们 如图：正方形ABCD的边长为a,E为AD的中点,BM⊥BC于M,则BM的长为多少? 如图,正方形ABCD的边长为AE是BC的中点,CF=1/4CD,求证三角形AEF是直角三角形如图,正方形ABCD的边长为A E是BC的中点,CF=1/4CD,求证三角形AEF是直角三角形 如图,正方形abcd的边长是6,以正方形的一边bc为直径做半圆,过a作af切半圆于点f,交dc于点e,求abce的面积 如图,ABCD是边长为12厘米的正方形,E是BC的中点,三角形ECF与三角形ADF面积相等.求三角形AEF的面积. 如图,已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为BC边上的一动点 如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长 如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长 如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,F是BD上一动点.（1）求证：AF=FC 如图,正方形ABCD的边长为1厘米,E,F分别是 BC,CD的中点,连接BF,DE,则图中阴影部分的面积是? 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,CD的中点,连接BF,DF,则图中阴影部分的面积是 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长． 如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移到什么位置时AE垂直 如图,正方形ABCD的边长为4 ,E是AB的中点,BF=四分之一BC,试证:DE⊥EF（用勾股定理证明） 如图,正方形ABCD的边长是5厘米,点E,F分别是AB,BC的中点,求BEGF? 如图,正方形ABCD的边长a,E是DC上一点,DE的长为b,AE的中垂线与AD.AE.BC分别交与P.M、Q,则PM:MQ的值为?