99.99%人做不出的智力题目给一个没有砝码的天平,不借助其他任何工具,通过4次测量最多可以从多少个特征相同小球中找出一个重量异常的球(或轻或重都有可能)请说明理由12个只要三次,12个乒

99.99%人做不出的智力题目给一个没有砝码的天平,不借助其他任何工具,通过4次测量最多可以从多少个特征相同小球中找出一个重量异常的球(或轻或重都有可能)请说明理由12个只要三次,12个乒
99.99%人做不出的智力题目
给一个没有砝码的天平,不借助其他任何工具,通过4次测量最多可以从多少个特征相同小球中找出一个重量异常的球(或轻或重都有可能)请说明理由
12个只要三次,12个乒乓球分三次解答已经有答案了

99.99%人做不出的智力题目给一个没有砝码的天平,不借助其他任何工具,通过4次测量最多可以从多少个特征相同小球中找出一个重量异常的球(或轻或重都有可能)请说明理由12个只要三次,12个乒
40个.
我是根据12个球推理的.当然我要先介绍一下一个命题,我们其实可以归纳出如果有a个小球,3^k12个球,如果4,4不平衡,我们通过换球,在第二次称量中就能得到坏球是轻是重,于是剩余两次,最多可以确定3^2个球中的坏球,显然用(9+1)*3个可以用4次称出来的,就是分三组,和12个球一样,只不过12个球中是(3+1)一组,而现在是(9+1)一组.需要注意的是,现在如果判断是(9+1)中的1是坏球就不用称了,事实上最坏的情况是在第一次称重时,(9+1)=(9+1),而第二次才剩余的(9+1)中取9个,换掉放上去的9个,如果再平衡,那么剩余的1个就不用称了,就是它了,但我们这样不就白白浪费了2次机会.而在不知道轻重,有标准球的情况下,2次最多可以称出几个呢?5个!3-3先称,剩2个称一次,即可.有标准球,其不知坏球轻重的情况下,2次不可能称出6个,最后一组最大一定是(9+5),现在关键前面两组.我们发现,前两组如果不平衡,那么通过交换可以称出坏球轻重,但最坏的情况是判断出左边和右边各有4个球,能知道左边4球和右边4球谁重,这样,才能在剩下2次中称出来,所以这两组合各有(9+4)个,所以,4次最多可以称出(9+4)*2+(9+5)=40个.
这样讲,你肯定不是很明白,下面我列出称量方案,你就明白了.
当然知道轻重的情况下,9个只用两次,我就不写了,想必你是知道的.
分为1-40号；取三组A(1-13)B(14-26)C(27-40)
先称AB组,
1.如果A=B 那么AB没有问题,C有问题,称A(1-13) (14-17,27-35)
(1)如果平衡,则坏球在36-40,再称两次即可,不多说了.
(2)如果不平衡,那么假定(14-17,27-35)重,那么(27-35)中有重的坏球,需要两次称出
(3)如果(14-17,27-35)轻,与(2)一样
2.如果A重B轻,则(1-13)中有重球,或(14-26)中有轻球,而(27-40)为标准球,再称(1-9,14-17)(10-13,27-35)
(1)如果平衡,那么(18-26)中有坏球,而且一定是重球,两次称出
(2)如果(1-9,14-17)重,那么无论(14-17)有轻球,或(10-13)有重球,都会使(10-13,27-35)重,所以不可能,只能是(1-9)有重球,两次称出
(3)如果(1-9,14-17)轻,那么(1-9)不可能有重球,所以不可能,只能是(14-17)有轻球,或(10-13)有重球,和12个球第一次称出不平衡的局面是一样的,然后再称(14-16,10)和(17,1-3),显然是可以得到结果的.
3.如果A轻B重,和2一样
附：证明命题
我们要先证明"知道假球是轻是重的情况下,当"3^k命题Ⅰ“当a=3^k,a,k∈Z+时,至少要称k次”,用数学归纳法
(1).当k=0时,a=3^0=1,至少要称0次
(2)假定当k=n-1时,至少要称n-1次
(3)当k=n时,我们把球分成3组,每组3^(n-1)个,先随便取两组称一下,如果等重,则假币一定在剩余一组的3^(n-1)个中；如果有一组较轻,则一定在轻的一组的3^(n-1);无论何种情况,通过一次称量,都把假币的范围缩小到3^(n-1)个中,由(2)得,当k=n-1时,至少要称n-1次,随意所以当k=n时,至少要称n-1+1=n次,故命题成立
我们来研究一般性的问题,即命题Ⅱ当"3^k首先我把a表示成a=b*3^k+c,b表示a/3^k的商,c表示余数,显然b=1或2,0(1)若b=1,则a=3^k+c,先取出2c个硬币,分成两组x,y,每组c个,称一次,如果等重,不妨将x组放回,则除y组中的c个外,还剩3^k个硬币,假币定在其中,根据命题Ⅰ,至少还要称k次;如果有一组较轻,不妨设x组较轻,那么从y组中取出(3^k-c)个,放到x组中,x组中有3^k个硬币,假币定在其中,根据命题Ⅰ,至少还要称k次,无论那种情况,至少要称k+1次.
(2)若b=2,则a=2*3^k+c,先取出2*3^k个硬币,分成两组x,y,每组3^k个,如果等重,不妨从y组中取出(3^k-c)个,放到剩余的c个中,则剩余3^k个硬币,假币定在其中,根据命题Ⅰ,至少还要称k次；如果有一组较轻,不妨设x组较轻,x组有3^k个硬币,假币定在其中,根据命题Ⅰ,至少还要称k次;那么,无论那种情况,至少要称k+1次.
(3)显然无论b=1还是b=2,只要存在余数,a>3^k,a至少要(k+1)次甚至更多次才能确定假币,而(1),(2)证明k+1次是可行的,所以命题Ⅱ成立
综合命题Ⅰ和命题Ⅱ,命题“3^k我现在正在研究“不知道假球是轻是重的情况下,a个球至少需要几次才能称出来,做你这道题,给我一点启发.那我们是否可以归纳出通过n次测量最多可以从多少个特征相同小球中找出一个重量异常的球呢?(或轻或重都有可能)我得出是(3^n-1)/2个
其实你会发现,用12个称3次还是利用不足,有浪费,因为如果4=4,在剩下的4个球中浪费了一次机会,如果剩5个球,那么剩下的也只要两次就可以了.2次4个,3次13个,4次40个.
an=3*a(n-1)+1 an+1/2=3(a(n-1)+1/2)=3^(n-1)(a1+1/2)=(3^n-1)/2当然这知识猜想,下面严格证明：
首先我们要定义bn,它表示剩下n次,有标准球的情况下,能称几个,bn=b(n-1)+3^(n-1),这个式子表示先称一次,判断出坏球在3^(n-1)个中,还是b(n-1)个中,无论哪种,都只要n-1次,总共n次,而b1=2个.
然后定义cn,它表示左边cn个球有轻球或右边cn个球中有重球,cn=c(n-1)+3^(n-1),这个式子表示再交换一次,判断出坏球在3^(n-1)个中,还是c(n-1)个中,无论哪种,都只要n-1次,总共n次,而c1=1个
最后就是我们要求的an,它表示通过n次测量最多可以从多少个特征相同小球中找出一个重量异常的球.an=3*3^(n-2)+b(n-2)+2c(n-2)它表示首先通过2次测量,可以确定坏球在3^(n-2),b(n-2),或c(n-2)个中,显然bn=cn+1,cn=c(n-1)+3^(n-1) cn+1/2=3*(c(n-1)+1/2)=3^(n-1)(c1+1/2)=(3^n-1)/2,将cn,bn代入,得到an=(3^n-1)/2
a1是不存在的 a2=4, a3=13 ,a4=40, 如果要求a5,a6只要代入即可.

你这种是逆向提问法,需要做题者自问自答,有较大的难度,需要花很长时间去验证

12个
对吗！！！！！！！
一半是6 在一次是3
最后剩3个球 用两个就可以策出 一个重量异常的球
如果天平平衡 说明另一个是

27个,每次能区分三份里的一份有异常,但必须先测出异常球是重还是轻，所以是3的3次方。

5个，第一次是把5个一分为二，会多出一个来。分别把那4个放到天平上，天平稳定的话，那多出的一个就是.....如果不是，就把不平衡的天平两边上的4个球分别再称，把不平衡的那组球拿出来再重复操作。直到称到最后剩下2个时，就可以找出来了！
不管你的球是轻还是重，我只要用正常的球作砝码就可以了！方法是这样，但数据我就不知道对不对...........

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5个，第一次是把5个一分为二，会多出一个来。分别把那4个放到天平上，天平稳定的话，那多出的一个就是.....如果不是，就把不平衡的天平两边上的4个球分别再称，把不平衡的那组球拿出来再重复操作。直到称到最后剩下2个时，就可以找出来了！
不管你的球是轻还是重，我只要用正常的球作砝码就可以了！方法是这样，但数据我就不知道对不对........

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31

要知道轻重=39，只找出不要求轻重=40，有一个标准球且只找出不要求轻重=41。
N=39时：
其中一个称量方案J4=
[ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1, 1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-1, 1];
[ 0,0, 0,...

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要知道轻重=39，只找出不要求轻重=40，有一个标准球且只找出不要求轻重=41。
N=39时：
其中一个称量方案J4=
[ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1, 1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-1, 1];
[ 0,0, 0, 1,-1,-1,1,-1,-1,0,1, 1, 0,0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1,0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1, 1, 0,-1,-1,1, 0,-1];
[ 0,1,-1, 0, 1,-1,0,-1, 1,1,0,-1, 0,1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1,0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1,-1,-1, 0, 1,1, 0,-1];
[-1,0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1,1,0,-1,-1,0, 1,-1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1,1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1].
每一行表示一次称量，在每行的位置i表示球编号i，(项值1表示放左边，-1放右边，0不参加该次称量）

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222