作业帮如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:55:58
如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解
如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值；
（3）连接OP、PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存否存在点Q（除点M外）,使得△OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由．
如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解
分析：（1）根据抛物线的顶点P到轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4,知点P的横坐标是OM的一半,即2；点P的纵坐标是4．点M的坐标是（4,0）．根据点P的坐标可以运用顶点式求函数的解析式,再进一步把点M的坐标代入即可．
（2）设C（x,0）,则B（4-x,0）,D（x,4x-x2）,A（4-x,4x-x2）．分别表示出矩形的长和宽,再进一步根据矩形的周长公式进行计算．然后根据二次函数的最值方法进行求解；
（3）根据等腰三角形的定义,可以考虑OP当底时,共有4个点符合条件．（1）根据题意,得P（2,4）；M（4,0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4,
过点M（4,0）,则4a+4=0,
∴a=-1,y=-（x-2）2+4=4x-x2,即y=-x2+4x；
（2）设C（x,0）,
则B（4-x,0）,D（x,4x-x2）,A（4-x,4x-x2）．
∵l=2（BC+CD）,
=2[（4-2x）+（4x-x2）]=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10,
∵当x=1时,l有最大值,即l最大值=10；
（3）存在．应该一共存在4个点,OP的垂直平分线与抛物线有两个交点,
以O为圆心,OP为半径作圆,圆与抛物线也有两个交点（除P点以外）,
这四个点都符合题意．