请教一道不等关系证明题已知x>0,求证:(x^2+1)/x+x/(x^2+1)≥5/2.(利用单调性)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:32:32

请教一道不等关系证明题已知x>0,求证:(x^2+1)/x+x/(x^2+1)≥5/2.(利用单调性)
请教一道不等关系证明题
已知x>0,求证:(x^2+1)/x+x/(x^2+1)≥5/2.(利用单调性)

请教一道不等关系证明题已知x>0,求证:(x^2+1)/x+x/(x^2+1)≥5/2.(利用单调性)
原式可化为证明:x+1/x + 1/(x+1/x)≥5/2
令 u=x+1/x ,由x>0,易知u≥2
且令f(u)=u+1/u取 u2>u1≥2
则 f(u2)-f(u1)=u2+1/u2-(u1+1/u1)-5/2
整理得 =(u2-u1)(1-1/u1*u2)
由u1*u2≥4 => 1-1/u1*u2≥3/4 且 u2>u1
故 f(u2)-f(u1)>0 有单调增函数定义 f(u) 为增函数
所以 f(u)=u+1/u≥2+1/2=5/2
即x+1/x + 1/(x+1/x)≥5/2 因而:(x^2+1)/x+x/(x^2+1)≥5/2

请教一道不等关系证明题已知x>0,求证:(x^2+1)/x+x/(x^2+1)≥5/2.(利用单调性) 请教一道不等关系证明题若x>0,y>0,z>0,且x+y+z=a,求证:x^2+y^2+z^2≥(2/3)a 请教求证一道平行四边形证明题! 请教求证一道平行四边形证明题! 寻求帮助解决一道数学证明题.已知 x>1求证x>Inx用导数证明 请教一道二次函数数学题.已知方程ax^2-x+4a=0 (a>0) 有两个不等实数根x1.x2 且x1 一道数学不等式证明题已知x>0,y>0.xxx+yyy=2.求证:x+y 一道高一不等式证明题已知x>0,y>0,求证:(x+y)2+(x+y)≥(+) 一道小小的数学证明题已知x为正数,求证:x + 1/x的值大于或等于2 一道关于三角函数的不等式证明题已知0≤x<y<z≤π求证:(siny-sinx)/(y-x)>(sinz-siny)/(z-y) 一道拉格朗日中值定理的证明题求证:当x>0时,有1/(1+x) 一道微积分证明题求证x>0时,ln(1+x) 请教一道泰勒公式的证明题设f(x)在(0,+无穷)二次可导且|f(x)| 请教一道几何证明题【初三】 请教一道几何证明题【初三】 请教一道泰勒公式的证明题: 请教求证一道平行四边形证明题!已知平行四边形ABCD,BC边上任取一点F,连接DF并延长与AB的延长线交于点G,求证三角形ABF的面积与三角形GFC的面积相等. 请教一道中值定理的证明题已知函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,证明:存在c属于(a,b),使得cf'(c)+df(c)=0下面是书中的证明思路:cf'(c)+df(c)=0两边同除以xf(x)变为(f'(x)/f(x))+(d/x)=0,求