初中难题 角平分线△ABC中,三内角平分线交于点O,过O点作AO垂线分别交AB于M,交AC于N,求证: ∠ABO=∠CON ; ∠BOM=∠OCA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:04:46

初中难题 角平分线△ABC中,三内角平分线交于点O,过O点作AO垂线分别交AB于M,交AC于N,求证: ∠ABO=∠CON ; ∠BOM=∠OCA
初中难题 角平分线
△ABC中,三内角平分线交于点O,过O点作AO垂线分别交AB于M,交AC于N,求证: ∠ABO=∠CON ; ∠BOM=∠OCA

初中难题 角平分线△ABC中,三内角平分线交于点O,过O点作AO垂线分别交AB于M,交AC于N,求证: ∠ABO=∠CON ; ∠BOM=∠OCA
∠AOC=180-(∠C/2+∠A/2)
=180-(∠A+∠C)/2
=180-(180-∠B)/2
=180-90+∠B/2
=90+∠B/2
=90+∠ABO
∠CON=∠AOC-90=90+∠ABO-90=∠ABO
∠OCA=∠C/2
=(180-∠A-∠B)/2
=90-∠A/2-∠B/2
=90-∠OAB-∠OBA
=90-(90-∠OMA)-∠OBA
=∠OMA-∠OBA
=∠BOM

解:
因∠BOC是三角形两内角平分线相交形成
易得∠BOC=(1/2)∠A+90度
而∠ONC=(1/2)∠A+90度
所以∠BOC=∠ONC
且∠NCO=∠OCB
所以△NCO相似于△OCB
所以∠NOC=∠OBC
因∠OBC=∠MBO
所以∠ABO=∠CON
(2)因∠ABO=∠CON且 ∠BMO=∠ONC

全部展开

解:
因∠BOC是三角形两内角平分线相交形成
易得∠BOC=(1/2)∠A+90度
而∠ONC=(1/2)∠A+90度
所以∠BOC=∠ONC
且∠NCO=∠OCB
所以△NCO相似于△OCB
所以∠NOC=∠OBC
因∠OBC=∠MBO
所以∠ABO=∠CON
(2)因∠ABO=∠CON且 ∠BMO=∠ONC
所以△BMO相似于△ONC
所以∠BOM=∠OCA

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过程很容易求证 你要记住这个方式 应该说
这类问题的方式
你反复思考下 很多时候
都会用到这种方式的
相信你是个聪明人哦 ···
∠AOC=180-(∠C/2+∠A/2)
=180-(∠A+∠C)/2
=180-(180-∠B)/2
=180-90+∠B/2
=90+∠B/2
=90+∠AB...

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过程很容易求证 你要记住这个方式 应该说
这类问题的方式
你反复思考下 很多时候
都会用到这种方式的
相信你是个聪明人哦 ···
∠AOC=180-(∠C/2+∠A/2)
=180-(∠A+∠C)/2
=180-(180-∠B)/2
=180-90+∠B/2
=90+∠B/2
=90+∠ABO
∠CON=∠AOC-90=90+∠ABO-90=∠ABO
∠OCA=∠C/2
=(180-∠A-∠B)/2
=90-∠A/2-∠B/2
=90-∠OAB-∠OBA
=90-(90-∠OMA)-∠OBA
=∠OMA-∠OBA
=∠BOM
这是过程
给我加分哦 ···

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初中难题 角平分线△ABC中,三内角平分线交于点O,过O点作AO垂线分别交AB于M,交AC于N,求证: ∠ABO=∠CON ; ∠BOM=∠OCA 全等三角形难题在三角形ABC中I是内角平分线AD、BE、CF的交点,IG垂直BC证明:角DIB=角GIC 已知三角形中,两角的角平分线长相等,求证等腰△已知某个三角形中,两内角的角平分线长相等,求证这个三角形是等腰三角形.即:在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,CE平分∠ACB交AB于E,并且满足CE=BD, 初中关于角平分线的问题在△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,点P时三角形三个内角平分线的交点,则点P到AB的距离PE为? △ABC中,三条内角平分线AD.BF.CE相交与O,OG⊥BC.求证角BOD=角GOC 有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC ,则BD/CD=AB/AC.如果你认为 已知△ABC的内角和∠ABC和外角∠CAD的平分线相交于点P,求点P在外角∠ACE的角平分 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.点F在∠BCE的平分线上吗?为什么? 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗?急 如图,已知△ABC中,△ABC外角∠CBD的平分线BF,内角∠CAB的平分线AF交于点F.F在∠BCE的平分线上吗? 在△ABC中,内角∠BAC的平分线与外角∠DBC的平分线相交于O点,连接CO .求证:CO平分△ABC的外角∠BCE 初中几何难题在△ABC中,CE垂直AB,AD平分∠BAC,AD、CE交于点O,∠CDO=65°.求角BCE.原题无图 请考虑钝角、锐角的高的不同造成的差异. 关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 证明内角平分线定理的八种方法已知△ABC,AD平分角BAC交BC于点D,求证AB/AC=BD/CD. 已知空间三点,A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1),求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量 角平分线证明线段成比例(初中)在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,求证:BD比DC等于AB比AC 角平分线证明线段成比例(初中)在三角形ABC中,AD平分角BAC交BC于D,求证:BD比DC等于AB比AC 在rt△abc中,ab=3,bc=4,角b=90度,ad,be,cf是三角形abc的三条内角平分线.那么,三角形def的面积为?