作业帮如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:03:40
如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E
（1）求证：AB=AD+2BE
(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
证明：以C为圆心CB为半径做CP交AE于P
因为圆O为四边形ABCD外接圆
根据四点共圆,有：
∠ADC+∠ABC=180°
而又因为等腰三角形CPB
所以∠APC+∠ABC=180°
所以∠ADC=∠APC ⑴
而AC公用 ⑵
且因为弧CD=弧CB
易得∠ACD=∠ACP ⑶
所以△ACD全等于△ACP
所以AD=AP
而PB=2BE（等腰三角形三线合一）
AB=AP+PB
所以AB=AD+2BE
以C为圆心CB为半径做CP交AE于P
得SΔAPC=（15/2）√3
且AP=AD=6
设PE=BE=x,则根据锐角三角比,有CE=√3x
所以 1/2*6*√3x=（15/2）√3
所以x=5/2
所以PE=BE=5/2
所以PB=5
所以AB=AP+PB=6+5=11
即AB长11
(1）过C点作CF⊥AD 垂足为F
∵弧CD=弧CB
∴∠DAC=∠CAE.
∵CE⊥AB
∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90º
∴△ACF≌△ACE
∴AE=AF
∵圆O为四边形ABCD外接圆
∴∠B=∠FDC
∴△CDF≌△CBE
∴DF=BE
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE...
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(1）过C点作CF⊥AD 垂足为F
∵弧CD=弧CB
∴∠DAC=∠CAE.
∵CE⊥AB
∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90º
∴△ACF≌△ACE
∴AE=AF
∵圆O为四边形ABCD外接圆
∴∠B=∠FDC
∴△CDF≌△CBE
∴DF=BE
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE
(2)
∵△ADC的面积=1/2AD*CF,AD=6
∴CF=CE=5/2√3
∵∠B=∠FDC=60
∴DF=BE=5/2.
∴AB=AD+2BE=11
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