k为何值时,方程x^2+kx-2+k=0的两个实数根的平方和最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:08:40

k为何值时,方程x^2+kx-2+k=0的两个实数根的平方和最小
k为何值时,方程x^2+kx-2+k=0的两个实数根的平方和最小

k为何值时,方程x^2+kx-2+k=0的两个实数根的平方和最小
设已知方程的两个实数根为x1、x2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-k)²-2(-2+k)=k²-2k+4=(k-1)²+3
当k=1时,已知方程成为 x²+x-1=0 判别式 △>0,故方程有两个实数根
∴k=1时两根平方和最小

k=1时,两个实数根的平方和最小,最小值为3