作业帮对于实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围是a*根号下(x^2+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:55:02
对于实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围是a*根号下(x^2+1)
对于实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围
是a*根号下(x^2+1)
对于实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求实数a的取值范围是a*根号下(x^2+1)
分离参数法简单
a*√(x^2+1)=3
即a
把原式变成 2x^2+3>a根号(x^2+1)
可以从图像上求解，左边的图像是个抛物线，右边的不记得了，呵呵~~
原式变为：2[根号(x^2+1)]^2-a根号(x^2+1)+1>0
把根号(x^2+1)当成一个整体解答，这个方程就一般化了
注意，此时的根号(x^2+1)取值范围为〉=1
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令根号(x^2+1)=y，则原式变为2y^2-ay+1>0,令f(y)=2y^2-ay+1
根据抛物线的特性可得,
最小值取在a/4处或1处
1。当a/...
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原式变为：2[根号(x^2+1)]^2-a根号(x^2+1)+1>0
把根号(x^2+1)当成一个整体解答，这个方程就一般化了
注意，此时的根号(x^2+1)取值范围为〉=1
-------
令根号(x^2+1)=y，则原式变为2y^2-ay+1>0,令f(y)=2y^2-ay+1
根据抛物线的特性可得,
最小值取在a/4处或1处
1。当a/4〉1时，此时a>4.只要f(a/4)>0即满足题意，求解
2。当a/4=1时，此时a=4.最小值在a/4处，即1处，f(1)〉0既满足要求
3。当a/4<1时，此时a<4.最小值在f(1)处，f(1)〉0既满足要求
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1,2无解，3解得a<3
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解答的还不够吗？
收起
2x^2-a根号(x^2+1)+3>0
-a根号(x^2+1)>-2x^2-3
a根号(x^2+1)<2x^2+3
两边平方
a^2*(x^2+1)<(2x^2+3)^2
a^2<[(2x^2+3)^2]/(x^2+1)
-根号[(2x^2+3)^2]/(x^2+1)