已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(10/11)^n(n属于正整数)试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数;若没有,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 03:50:01

已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(10/11)^n(n属于正整数)试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数;若没有,说明理由
已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(10/11)^n(n属于正整数)试问该数列{an}有没有最大
若有,求最大项的项数;若没有,说明理由

已知数列{an}的通项公式an=(n+1)(10/11)^n(n属于正整数)试问该数列{an}有没有最大若有,求最大项的项数;若没有,说明理由
an=(n+1)(10/11)^n
=> a(n+1)=(n+2)(10/11)^(n+1)
=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]
=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1,得n≤9
说明数列从a1~a9为递增的,然后a9,a10,.又是递减的,
因此a9就是最大项

补充楼上做商发现A9/A10等于1 所以最大项应该是第九或第10项

假设有,则
an≥a(n-1)
an≥a(n+1)
解不等式组,得
n≥9
n≤10
所以,检验得a9=a10,成立
所以最大项为第9项和第10项
(这是检查数列所有极值的方法,类比于函数的)

an=(n+1)(10/11)^n
a(n-1)=n(10/11)^(n-1)
an/a(n-1)=[(n+1)/n](10/11)=(1+1/n)(10/11)=(10/11)+(10/11)(1/n)
令(1+1/n)(10/11)≤1,解得n≥10
a10=(11/10)/(10/11)a9=a9
当n>10时,an递减,当n<9时,an递增。
数列有最大项,最大项为a9和a10,就是数列的第9项和第10项。