函数y=log2底(4x)乘log2底x在[1/4,4]的最大值和最小值,并写出x的值如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:26:45

函数y=log2底(4x)乘log2底x在[1/4,4]的最大值和最小值,并写出x的值如题
函数y=log2底(4x)乘log2底x在[1/4,4]的最大值和最小值,并写出x的值
如题

函数y=log2底(4x)乘log2底x在[1/4,4]的最大值和最小值,并写出x的值如题
f(x)=log2(x)*log2(4x)
=log2x(log2x+log(2)4)
=log2x(log2x+2)
=(log2x)^2+2log2x
=(log2x+1)^2-1
1/4≤x≤4
所以-2≤log2x≤2
对称轴log2x=-1
在[-2,-1]上单调递减
在[-1,2]上单调递增
log2x=-1 即x=1/2时 最小值f(x)=-1
log2x=2 即x=2^2=4时 最大值f(x)=8

lg2(4x)*lg2(x)=log2(4x^2)=log2(2x)^2=2x
最大 2*4=8
最小 2*1/4=1/2