计算I=∫∫ln (x ^2+y ^2+1)dxdy ,其中D :x ^2+y ^2≤a ^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:01:35

计算I=∫∫ln (x ^2+y ^2+1)dxdy ,其中D :x ^2+y ^2≤a ^2
计算I=∫∫ln (x ^2+y ^2+1)dxdy ,其中D :x ^2+y ^2≤a ^2

计算I=∫∫ln (x ^2+y ^2+1)dxdy ,其中D :x ^2+y ^2≤a ^2
∫∫_D f(x,y) dxdy
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) ln(r² + 1) · r dr
= ∫(0→2π) · 1/2 · [(r² + 1)ln(r² + 1) - r²]:(0→a) dθ
= ∫(0→2π) · 1/2 · [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²] dθ
= 1/2 · [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²]θ:(0→2π)
= [(a² + 1)ln(a² + 1) - a²]π

我晕