计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:15:54

计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4
计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4

计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4
{ x = rcosθ、y = rsinθ
e² ≤ x² + y² ≤ e⁴ → e² ≤ r² ≤ e⁴ → e ≤ r ≤ e²
∫∫_[D] ln(x² + y²) dxdy
= ∫[0→2π] dθ ∫[e→e²] ln(r²) rdr
= 4∫[0→π/2] dθ ∫[e→e²] ln(r²) d(r²/2)
= 4∫[0→π/2] dθ [(1/2)r²ln(r²) - ∫ r dr] |[e→e²]
= 4[π/2] * {[(1/2)(e⁴)ln(e⁴) - (1/2)e⁴] - [(1/2)(e²)ln(e²) - (1/2)e²]}
= 2π * (e²/2)(3e² - 1)
= π(3e² - 1)e² ≈ 491.36

计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分:∫∫D ln(x^2+y^2)dxdy,其中D为e^2≤x^2+y^2≤e^4 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1∫dx∫lnr^2 rdr 是这样吗, 计算二重积分∫∫|y-x^2|dδ D={(x,y)|0 计算二重积分∫∫D (ln x)/(x^2-1) dσ ,其中D是有抛物线y=x^2,y=1,x=2所围成的闭区域 .利用极坐标计算下列二重积分(2)利用极坐标计算下列二重积分( 2) ∫∫(D为积分区域) ln(1+x^2+y^2) d〥, 其中积分区域D={(x,y)| x^2+y^2≤1,x≥0,y≥0}; 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分:∫∫(D)ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域 二重积分高数题二重积分:∫d∫xydxdy D:y=x y=x/2 y=2 所围成的面积 计算出来 看看 计算二重积分∫∫D(x+2y)dxdy,y=x,y=2x,x=2 计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2 计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤2x.D 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫(b-Sqrt(x^2+y^2))dσ,D:x^2+y^2≤a^2,a>0 利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫Sqrt(1-x^2-y^2)dσ,D:x^2+y^2≤1 计算二重积分∫∫|x^2+y^2-4|dxdy,D={(x,y)|x^2+y^2 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y