计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:21:56

计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2
计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2<=a^2

计算二重积分D∫∫e^(-x^2-y^2)dδ d:x^2+y^2
换成极坐标
x=pcost
y=psint
p∈[0,a]
t∈[0,2π]
∫∫e^(-x^2-y^2)dδ
=∫[0,2π]dt∫[0,a]e^(-p^2)pdp
=t[0,2π]*[-1/2e^(-p^2)][0,a]
=2π*(1/2-1/2e^(-a^2))
=π-πe^(-a^2)